符号付きリーマン面のモジュライ空間の数論的分解の研究

• 研究課題/領域番号: 11740018
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学 (2000); 神戸大学 (1999)
• 研究代表者: 翁 林 (WENG LIN) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60304002)
• 研究期間 (年度): 2000 – 2001
• 研究課題ステータス: 完了 (2000年度)
• 配分額: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 平均値補題 / Riemann-Roch定理 / Weil-Petersson計量 / Takhtajan-Zograf計量 / Selbergゼータ関数 / Eisenstein級数 / Deligne対 / 退化 / Riemann-Rochの定理 / Deligne pairing / Admissible計量

研究概要

この研究プロジュクトにおいて、穴空きリーマン面のモジュライ空間の数論的側面を研究してきた。特に、Weil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量を精密に研究するためにDeligne対の定式化を用いて解析を行った。それらの研究の中で、特に特異双対的計量に関して、対数的Mumford等長同型を示し、その結果を用いてWeil-Petersson計量とTakhtajan-Zograf計量が代数的である事を示した。これらの事から自然にWeil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量の数論的分解のついての可能性が提示されたが、このことはSelbergゼータ関数の分解の可能性も示唆する。さらに、今の段階で、Weil-Petersson計量の数論的分解についてはMasurの技法を用いて良い結果を得る。問題はTakhtajan-Zograf計量の数論的分解である.そのためにEisenstein級数の退化を詳しく調べる必要がある.これは今後の課題になる。(代数的側面についてはかなりよくわかる.Weil-PetersonおよびTakhtajan-Zograf直線束は交点理論的に定義されていて境界に拡張する.)

研究成果

• [文献書誌] L Weng: "Ω-admissible theory II"Math.Ann. (印刷中).
• [文献書誌] W-K.To: "Admissible Hennitian Metrics on families of line bundles over degenerating Riemann Surface"Pacific J.Math. (印刷中).
• [文献書誌] L.Weng: "Ω-admissiblee theory"Proc.London.Math.Soc. 79. 481-510 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann Surfaces with a separating node"Ann Global Anal Geo. 17. 239-265 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "The asymptotic behavior of Greens function for quaoi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann Surfaces"Manusrcinpta Math.. 93. 465-480 (1997)
• [文献書誌] W.-K.To: "Curvature of the L^2-metric on the direct image of a family of Hermitian-Einstein vector bundles"Amer.J.Math.. 120. 649-661 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Hyperbolic Metrics, Selberg Zeta functions and Arakelov Theory for punctured Riemann Surfaces"大阪大学・数字教室. 183 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Ω-admissible theory"Proc.London Math.Soc.,. 79. 481-510 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann surfaces with a separating node"Ann.Global Anal.Geom.. 17. 239-265 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "The asymptotic behavior of Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann surfaces"Manuscripta Math.. 93. 465-480 (1997)
• [文献書誌] W.-K.To: "Curvature of the L^2-metric on the direct image of a family of Hermitian-Einstein"Amer.J.Math.. 120. 649-661 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Standard modules of level 1 for <sl>^^^∧_2 in terms of Virasoro algebra representations"Comm.Algebra. 26. 613-625 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Deligne pairings over moduli space of marked stable curves"Proceeding of 44 Algebraic Symposium of MSJ. 1999. 175 (167)
• [文献書誌] L.Weng: "Hyperbolic Metrics,Selberg zeta functions and Arakelov theory for punctured Riemann surfaces"Math.Dept.of Osaka University. 183 (1998)