葉層構造と力学系の幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 11740036
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
• 研究期間 (年度): 1999 – 2000
• 研究課題ステータス: 完了 (2000年度)
• 配分額: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: (余次元1)葉層構造 / 力学系 / エントロピー / 定性的理論 / 極小集合 / ハウスドルフ次元 / GV不変量 / 拡大度

研究概要

本研究代表者は、以下の計画A-Dに沿って研究を行った。
計画A:コンパクト多様体上の余次元1葉層構造の定性的理論について
計画B:余次元1葉層のGV不変量と定性的理論との関係について
計画C:葉層構造のエントロピーや拡大度と定性的理論との関係について
計画D:余次元1葉層構造の例外型局所極小集合の横断的なハウスドルフ次元
計画Aについては、コンパクト多様体上の横断的に区分滑らかな(piecewise-C^<1+bv>級の)葉層S^1-束が持つ定性的構造は、すでに明らかになっている。山形大学の皆川宏之氏のアドバイスにより、より弱い微分可能性でも同様の結果が得られるという見通しが得られ、論文執筆段階に至った。
計画Bについては、北海道教育大学の西森敏行氏によりC^<1+Lip>級の微分可能性で解決されたことを受けて、さらに微分可能性を弱めた仮定で証明することを試みたが、証明完成には至らなかった。
計画Cについては、他計画を優先している関係上、すでに得られていること以外に目立った進展は得られなかった。
計画Dについては、計画Aでのアイデアを利用して、例外型局所極小集合が典型的なタイプであれば、より弱い微分可能性でも横断的なハウスドルフ次元がゼロになることを示すことができるという見通しが得られた。