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対称関数,Schur関数の立場からみた結び目と3次元多様体の量子不変量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11740037
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関金沢大学

研究代表者

福井 謙一 (川越 謙一 / 福井 健一 / 川越 健一)  金沢大学, 理学部, 助手 (50293337)

研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード結び目・絡み目 / 3次元多様体 / グラフ
研究概要

3次元球面内の絡み目の不変量としてHomfly多項式とKauffman多項式の二つがよく知られている.3次元球面のかわりにアニュラス上で同じように絡み目の不変量が定義される.アニュラス上の絡み目全体の空間を考えるとpartitionでパラメトライズされたベクトル空間と同一視され,Homfly多項式はA型のSchur函数,Kauffman多項式はBCD型のSchur函数と対応させると,トポロジカルな意味で性質のよい基底が構成出来た.この性質を応用すると3次元球面内のグラフの位相不変量の構成でき,いくつかのグラフの不変量の計算を行った.(発表予定)
3次元球面内の絡み目の補空間から,お互いにどれくらい絡みあっているかを量るその度数,すなわち絡み目数という量が定義できる。今回,その絡み目数を補空間の表現を通して再解釈を行った.今までの古典的な絡み目数は補空間の表現を自明な表現とした時に対応している.また計算結果により絡み目数が自明でも,自明でない表現を考えれば,non-trivialな量を引き出せることが分かった.

報告書

(2件)
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] K.Kawague: "Skeins associated with Homfly and Kauffman polynomials and invariants of graphs"Archiv der Mathewatik. 76. 1-9 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawagoe: "On the skeins in the annulus and applications to invariants of 3-manifolds"J.Knot Theory Ramification. 7.no2. 187-203 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2021-11-29  

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