| 研究概要 |
MasonとWood houseにより,ヤン,ミルズ方程式がI型からII型までのパンルヴェ方程式を含んでいることが示された.村田(長崎大学)はMasonとWood houseの結果を,ジョルダン群を使って表わした.つまり,4×4のジョルダン群の作用で不変なヤンミルズ方程式を考え,そこからパンルヴェ方程式をみらびいた.
今回,私は三重大学の新田貴士氏と共に高次元のヤンミルズ方程式
〓/(〓x_j)φ_j-〓/(〓x_j)φ_i+[φ_i,φ_j]=0
〓/(〓y_j)φ_j-〓/(〓y_j)φ_i+[φ_i,φ_j]=0
〓/(〓x_j)φ_j-〓/(〓y_j)φ_i-〓/(〓x_j)φ_i+〓/(〓y_j)φ_j-[φ_i,φ_j]+[φ_j,φ_i]=0
(i,j=1,2)
で,5×5のジョルダン群で不変な方程式を考えた.その結果,ジョルダン群が対角行列の場合,ジョルダン群で不変な方程式は2×2のシュレジンガー系になることがわかった.またジョルダン群の元が複雑な場合では,群作用で不変な方程式はトリビアルな方程式になることがわかった.
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