| 研究課題/領域番号 |
11740088
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
須川 敏幸 京大, 理学(系)研究科, 助手 (30235858)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 一様完全 / 双曲幾何 / 正則二次微分 / Bergman計量 / リーマン面 / 有界幾何 / Teichmuller空間 / 単葉関数 |
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| 研究概要 |
Bergman計量の類似で、与えられたリーマン面上の可積分正則二次微分を用いてこれまで知られていない等角不変な等角計量をリーマン面に導入した。
よく知られているように、二乗可積分な正則一次微分(アーベル微分)に比べて可積分正則二次微分は一般的に豊富に存在し、しかもそれはリーマン面の複素構造の変形と密接に結びついていることから、リーマン面の幾何学的性質を深く反映していると考えられる。
例えば、この計量が双曲計量の定数倍で評価できることとは、可積分正則二次微分が常に双曲的有界になることと同値であることが分かる。
この計量と、Bergman計量、Hahn計量、双曲計量とを比較して、リーマン面における様々な評価を行った。その結果として、この計量がHahn計量と比較可能であることが、実はリーマン面が有界幾何を持つ(つまり、平面領域の場合は境界が一様完全)であることと同値であることが証明できた。
これについては現在論文を投稿中である。
そのほかにも、普偏Teichmuller空間や、単葉関数の挙動についてなど、幅広い研究を行った。
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