| 研究概要 |
非対称転送行列をもつ異方的19頂点模型および循環的な4スピン相互作用をもつ梯子模型に対して数値的繰り込み群の方法を開発し,それぞれの模型の相図を解明した.また,2次元交通流模型に対する数値的繰り込み群法の適用可能性を検討するためにその相転移をシュミレーションを用いて調べた.
1.異方的19頂点模型の相図
x軸方向とy軸方向の相互作用がそれぞれ異なるXY模型は,その対称性を保存した形で異方的19頂点模型にマップされる.したがって,数値的繰り込み群法の適用が容易な異方的19頂点模型の相転移現象を解明することによって異方的XY模型のもつ相転移現象を解明することが出来た.数値的繰り込み群法において考慮される状態数に対する計算精度の依存性は異方性の無い場合とほぼ同じであることが分かった.また,臨界指数のサイズ依存性を対数補正を考慮することによって数値的繰り込み群が相転移点の決定において有効であることがわかった.
2.循環的4スピン相互作用をもつ梯子模型の量子相転移
循環的4スピン相互作用を含む梯子模型のハミルトニアン行列にたいして数値的繰り込み群方法を開発した.反強磁性的相互作用のみをもつ梯子模型ではハルデインスピンギャップと同じ起源によるスピンギャップの存在が知られているが,循環的4スピン相互作用を考慮することによって,このスピンギャップが消滅することが数値的繰り込み群の方法を用いて数値的に示された.
3.2次元交通流模型の相転移
交通流模型は頂点模型における荷重を適当に割り当てることによって数値的繰り込み群の方法を用いて解析することが可能であると考えられる.その可能性を調べるために,まず,2次元交通流模型の相転移現象を数値シュミレーションを用いて解明した.
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