| 研究課題/領域番号 |
11837002
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
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| 研究分担者 |
森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
小室 元政 帝京科学大学, 理工学部, 教授 (00186818)
津田 一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10207384)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 複雑系 / 大域結合写像 / 区分拡大写像 / カオス / カオス遍歴 / 力学系 / エルゴード理論 / 間欠性 / アトラクター |
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| 研究概要 |
(1)多次元の区分拡大的な写像の力学系について研究した。1次元の場合にはLasota-Yorkeの定理と呼ばれる定理が知られており、c^2級以上を仮定すると常に絶対連続不変測度が存在することがしられている。ところが2次元以上の場合には一般にはC^r区分拡大的な写像には絶対連続不変測度が存在するとは限らないことを我々は反例を構成して示した。また、2次元においては区分的解析性を、3次元以上については区分線形であることを仮定すれば絶対連続不変測度が常に存在することを証明した。さらにそれらの場合には絶対連続不変測度の有限族の吸引の鉢がほとんど全ての点を含むことやそれらの性質についても調べた。
(2)10個の2次写像を結合した大域結合写像の力学系について数値的に研究した。特に小室によってカオス遍歴が発見されたパラメータの周辺について詳しく解析した。その結果、不変部分空間上のアトラクターの分岐とそれに伴うon-off intermittencyが関係していることが分かった。また、カオス的遍歴がon-off intermittencyが不変部分空間の系列に沿って階層的におこることによって発生するいう考えに到達した。
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