• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

新しい空間像の創出

研究課題

研究課題/領域番号 11874013
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

深谷 賢治  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)

研究分担者 太田 啓  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
中島 啓  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00201666)
清水 勇二  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
小野 薫  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
古田 幹雄  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50181459)
研究期間 (年度) 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1999年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
キーワードシンプレティック幾何学 / フレアーホモロジー / 概正則曲線 / ラグランジュ部分多様体 / 対応 / ミラー対称性 / モジュライ空間 / 非可換幾何学
研究概要

本研究のアイデアの発端は、非可換ミラー対称性すなわち、非可換トーラスがある種のシンプレクティックトーラスのミラーとして現れるという観察であった。
これは、非可換しかし実のトーラスの場合に論文「Floer homology of Lagrangian foliation and noncommutative mirror symmetry」として纏められた。
トーラスのミラー対称性はさらに深谷により、多重テータ関数との関係なでがわかった。
この二つが、本研究の動機付けとなった。
本研究では、その後を受けて、非可換かつ複素のトラースを研究する予定であったが、その後、複素の場合にはトーラスの場合にすらさらに深い構造があることがわかり、これをもとに、(ホモロジー的)ミラー対称性の研究が深谷、太田、小野らによって進められた。これは、非可換の場合にも重要な役割を果たすと思われるが、とりあえず、可換の場合にトーラスを越えた一般的な形で、理論を進展させることに力を注いだ。
具体的には、フレアーホモロジーの壁越え、フレアーホモロジーの定義への障害理論の族に対するアナロジー、ジーナス1のホモロジー的ミラー対称性、などである。これらは、より広い領域へホモロジー的ミラー対称性を押しすすめるものである。その一部は、要約(一番目の文献)および、書物シンプレクティック幾何で発表したが、依然として発展途上にあり、他の一部が6番目の文献でかかれている。

報告書

(1件)
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] Kenji FUKAYA: "Floer homology and Mirror symmetry I"Proc. of Winter school on Mirror symmetry. 1-28 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji FUKAYA: "Mirror symmetry of Abelian variety and multi theta functions (revised version)"1-115 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kaoru Ono: "Arnold Conjecture and Gromov-Witten invariant for general symplectic manifolds"Fields Institute Communications. 24. 173-190 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Quiver varieities and finite dimensional representations of quantum affine algebras"1-88 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Ohta: "Lagrangian intersection Floer theory-Obstruction and Anomally-"Interscience Publ.. 1-200 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "シンプレクティック幾何学"岩波書店. 400 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Lectures on Hilbert schemes of points"American Math. Society. 130 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi