| 研究課題/領域番号 |
11894001
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 企画調査 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
斎藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (00229064)
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| 研究期間 (年度) |
1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
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| キーワード | モジュライ空間 / 点付き代数曲線 / アーベル曲面 / K3曲面 / Artin-Mazur形式群 / Calabi-Yau多様体 / 楕円曲線 / ミラー対称性 |
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| 研究概要 |
本研究は我が国と並んでモジュライ空間の幾何学の研究が盛んなオランダとの間に研究に関して協力体制を確立させる方策を見出すための調査を行うことが目的である。
そのために京都、東京、名古屋、神戸地区を中心にしてセミナーを随時開催し、モジュライ空間の幾何学に関する研究を行い、共同研究に値する題材を見出すことに努めた。本研究期間中、オランダのユトレヒト大学Oort教授、アムステルダム大学van der Geer教授とは適宜電子メールで情報をやりとりし、共同研究のための準備を行った。
本企画調査で京都大学のグループは主として点付き代数曲線のモジュライ空間に関して研究し、これまで1点つく代数曲線上でしか展開されていなかったアーベル的共形場理論を$N$点付き代数曲線上で展開し、モジュライ空間の境界上では共形場理論は直線束でツイストした形でしか存在しないことを見出した。この事実は、これまで看過されていた。東京では、桂を中心に正標数のアーベル曲面やK3曲面のモジュライ空間のArtin-Mazur形式群による階層化の幾何学を詳しく調べ興味ある結果をえた。
この一部はvan der Geer教授との共同研究である。さらに、神戸のグループはCalabi-Yau多様体のミラー対称性に関して楕円曲面のときに詳しく調べた。また、名古屋のグループは主として数論幾何学の研究を行い、総実体上定義された楕円曲線の数論幾何学的性質に関して興味ある知見を得た。
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