| 研究課題/領域番号 |
11J00192
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
柿澤 亮平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
2011年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 発展方程式 / 解析半群 / Sectorial作用素 / 漸近解析 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / Navier境界条件 |
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| 研究概要 |
n次元Euclid空間の有界領域上の半線型熱伝導方程式、Navier-Stokes方程式などに対する初期境界値問題について、Determining nodesと呼ばれる有界領域上の有限個の点からなる集合の存在を考察した。Determining nodesは時間大域的な解の漸近挙動の観測点からなる集合のことであり、もし存在すれば、Determining nodesでの解の漸近挙動から有界領域での解の漸近挙動を一意に決定することができる。本年度はBanach空間上の半線型放物型発展方程式に対する初期値問題について、Determining nodesのLp理論を構築した。
Detemining nodesのLp理論を構築するために、まず、Lp上のSectorial作用素から誘導されるBanach空間とDetermining nodesとの関係を精査し、Lpのnode補間不等式を証明した。これより、n/2<p<∞とし、Lpのnode補間不等式と(Navier-Stokes初期値問題で用いられた儀我-宮川の)逐次近似法と同様の方法を用いて時刻tの重み付きLpノルムがtに関して一様有界となるようなDetemining nodesの存在を証明した。境界条件の多様性については、適当な境界条件を伴った線型化作用素がLpでSectorialかどうかを確認すれば十分となった。漸近挙動の収束率についても、tの重み付きLpノルムのtに関する一様有界性を用いて明らかにできた。このように、今年度は解析半群のLp理論を用いて初めてDetermining nodesのLp理論を構築することができ、偏微分方程式の漸近解析に対する逆問題的手法に関して年次計画で期待した以上の研究成果が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
(平成24年3月31日付け特別研究員(DC2)辞退予定)
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| 今後の研究の推進方策 |
(平成24年3月31日付け特別研究員(DC2)辞退予定)
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