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高次元データに対する統計的推測の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11J02789
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 統計科学
研究機関大阪大学

研究代表者

片山 翔太  大阪大学, 基礎工学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2013年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2012年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2011年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード高次元データ / スパース推定 / モデル選択 / 致性 / 精度行列 / 高次元漸近理論
研究概要

代表者は高次元データにおける(1)平均構造のモデル選択基準および(2)精度行列(共分散行列の逆行列)の推定に関する研究を行った. 研究(1)について. これは, H24年度の研究で導出した平均構造のスパース推定法の問題点を解決するために行った. 前年度の提案手法により, 従来法よりも推定精度が向上し, 加えて, 意味のある平均構造を抽出することが可能になったが, 平均構造を「正確に」抽出するためにはデータの共分散構造にやや強い条件が必要になってしまった. その条件は, ある変数問に強い相関を持っようなデータを排除してしまうため, 実際のデータ解析の際に問題となる. そこで, 別方向からのアプローチとして, モデル選択規準を用いた方法を考えた. 選択規準の導出には, 精度行列の推定量が必要になるが, 高次元データにおいては, 典型的な標本共分散行列を用いることができない. その点に関しては, 高次元データにおいても計算可能でかつ理論的にも良い性質をもつGraphical Lasso型推定量を代わりに用いた. その後, 提案した選択規準の一致性を示し, その際に必要な十分条件は, 前述の条件よりも弱くなっていることが確認できた. 研究(2)について. 精度行列は, 研究(1)の問題や, 線形判別など様々な状況で現れるが, 前述のように典型的な方法が利用できないため, その推定法に大きな関心が寄せられている. 近年, Cai (2011)が推定精度の非常に良いスパース推定法を提案しているが, この方法は推定量の計算に時間がかかることに加え, スパース過ぎる解を返してしまう可能性がある. そこで代表者は, Vec-Half作用素を用いて問題を単なる線形回帰問題に落とし込み, その上でスパース推定触を構成した. これにより, 従来の高速な計算アルゴリズムがそのまま利用できることに加え, ペナルティ関数を変更することでデータのスパース性にも柔軟に対応できるようになった.

今後の研究の推進方策

(抄録なし)

報告書

(3件)
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2015 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (9件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] A two sample test in high dimensional data2013

    • 著者名/発表者名
      Muni S. Srivastaya (共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 114 ページ: 349-358

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2012.08.014

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic distributions of some test criteria for the mean vector with fewer observations than the dimension2013

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama (共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 116 ページ: 410-421

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2013.01.008

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new test on high-dimensional mean vector without any assumption on population covariance matrix

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama (共著)
    • 雑誌名

      Communications in Statistics -Theory and Methods-

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] スパースな共分散構造を持つ多変量線形回帰モデルにおける高次元情報量規準2015

    • 著者名/発表者名
      片山翔太
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      大阪大学(大阪)
    • 年月日
      2015-09-09
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Lasso penalized model selection criteria for high-dimensional Multivariate linear regression analysis2014

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama
    • 学会等名
      ISI-ISM-ISSAS Joint Conference
    • 発表場所
      Delhi Centre of ISI (New Delhi, India)
    • 年月日
      2014-02-21
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Model selection criteria in high-dimensional multivariate linear regression analysis2013

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama
    • 学会等名
      22^<nd> International Workshop on Matrices and Statistics
    • 発表場所
      Bahen Centre (Toronto, Canada)
    • 年月日
      2013-08-15
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Sparse precision matrix estimation via vector-half estimator2013

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama
    • 学会等名
      Joint Statistical Meetings, 2013
    • 発表場所
      Convention Centre (Montreal, Canada)
    • 年月日
      2013-08-05
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 高次元平均ベクトルのスパース推定2012

    • 著者名/発表者名
      片山翔太
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      北海道大学(北海道)
    • 年月日
      2012-09-11
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Sparse mean estimation in high dimensional data2012

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama
    • 学会等名
      Joint Statistical Meetings 2012
    • 発表場所
      Convention Center (San-Diego, USA)
    • 年月日
      2012-07-30
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Asymptotic distributions of several test statistics for high-dimensional mean vector2012

    • 著者名/発表者名
      Shota Katayama
    • 学会等名
      ims-APRM2012
    • 発表場所
      つくば国際会議場(東京都)
    • 年月日
      2012-07-04
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 母共分散行列からの影響を受けない高次元平均ベクトルの検定法の提案2011

    • 著者名/発表者名
      藤本翔太
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      九州大学伊都キャンパス(福岡県)
    • 年月日
      2011-09-05
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 高次元平均ベクトルの検定2011

    • 著者名/発表者名
      藤本翔太
    • 学会等名
      応用統計学会
    • 発表場所
      大阪大学吹田キャンパス銀杏会館ホール(大阪府)
    • 年月日
      2011-06-04
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~sfujimoto

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~sfujimoto

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~sfujimoto

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2011-12-12   更新日: 2024-03-26  

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