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量子情報幾何学の統計学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 11J03283
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

熊谷 亘  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2013年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2012年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2011年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードエンタングルメント / エンタングルメント抽出 / LOCC / 非可逆性 / エンタングルメント希釈 / 量子報理論 / 量子仮説検定 / 量子ガウス状態 / 複合仮説 / 二次漸近論 / 乱数生成 / 量子情報理論 / LOCC変換 / Fisher計量 / 最小分散不偏推定量 / Hunt-Steinの定理 / Cramer-Rao不等式
研究概要

量子系の統計的及び情報理論的解析をする上で、エンタングルメントと呼ばれる量子系特有の相関は重要な役割を果たす。今年度はエンタングルメントに着目し研究を進めた。
量子情報理論において、特定のエンタンク"ルト"状態を応用することにより今まて"は実現て"きなかった情報通信か"可能になることか"知られている。上記の有用な情報通信を実現するために、情報通信を行う遠く離れた二者間て"特定のエンタンク"ルト"状態を準備しておくことか"必要になる。そのための基本的な方法としてエンタングルメント抽出が挙げられる。エンタングルメント抽出は様々な量子プロトコルを行う上での土台となる量子操作であり、以前までは量子情報理論の研究者の間ではエンタングルメント抽出か"可逆な操作であると信し"られていた。しかし、エンタングルメント抽出の可逆性は量子系の情報理論の論文や教科書にも述へ"られているにもかかわらず、厳密な証明は与えられていなかった。
上記の研究背景を踏まえ、エンタングルメント抽出が可逆かどうかを明らかにするために、エンタングルメント抽出とその復元操作の組を厳密に定義し、それらの操作に対してそれぞれ定まる誤差に着目した。そしてそのようにして定義された各操作の誤差の間の非常に簡潔なトレードオフ関係を導出した。それによって、エンタングルメント抽出が成功するならば、その復元操作が完全に失敗することを定量的に導出した。すなわち報告者はエンタングルメント抽出は非可逆て"必す"エンタングルメントの損失をもたらすことを示した。これにより今まで信じられてきた結論が誤りであることが示された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本年度に示したエンタングルメント抽出に対する研究を通じ、量子的な操作の精度を定量的に扱う上で重要な視点を獲得できた。これはエンタングルメント抽出に限らず様々な量子的操作の精度解析に役に立つと考えられる。

今後の研究の推進方策

これまでの研究では、量子系における操作の漸近的な振る舞いを主に解析してきた。一方で、得られるデータや、実際に行える操作は有限のリソースの範囲内に限られる。このような背景で量子系の統計学および情報理論において、有限長のデータに対する解析の重要性が高まっている。従ってこれまでの研究をより推し進めることで、今までに得られた量子的な操作に対する精度評価をより厳密にしていくことは今後の重要な課題である。

報告書

(3件)
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2014 2013 2012 2011

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (13件)

  • [雑誌論文] Entanglement Concentration is Irreversible2013

    • 著者名/発表者名
      W. Kumagai, M. Hayashi
    • 雑誌名

      Physical review letters

      巻: 111(13) 号: 13 ページ: 130407-130407

    • DOI

      10.1103/physrevlett.111.130407

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum Hypothesis Testing for Gaussian States : Quantum Analogues of _X2, t-, and F-Tests2013

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kumagai, Masahito Hayashi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 318.2 号: 2 ページ: 535-574

    • DOI

      10.1007/s00220-013-1678-1

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] LOCC Cloning and LOCC Conversion for Pure State2014

    • 著者名/発表者名
      W. Kumagai, M. Hayashi
    • 学会等名
      XVII Conference on Quantum Information Processing
    • 発表場所
      スベイン, バルセロナ
    • 年月日
      2014-02-03
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Quantum hypothesis testing for Gaussian states2013

    • 著者名/発表者名
      W. Kumagai, M. Hayashi
    • 学会等名
      Bernoulli Society Satellite Meeting to the ISI World Statistics Congress 2013
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2013-09-04
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Second order asymptotics for random number generation2013

    • 著者名/発表者名
      W. Kumagai, M. Hayashi
    • 学会等名
      2013 IEEE International symposium on Information Theory
    • 発表場所
      トルコ, イスタンブール
    • 年月日
      2013-07-10
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] エンタングルメント抽出および希釈の2次漸近論2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      第35回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      大分県 別府湾ロイヤルホテル
    • 年月日
      2012-12-13
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 純粋エンタングル状態間のLOCC変換の二次漸近論2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      第27回量子情報技術研究会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2012-11-27
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] ガウス状態に対する量子仮説検定2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      RIMS研究集会「量子論における統計的推測の理諭と応用」
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2012-10-31
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Irreversibility of Entanglement Concentration for Pure State2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      Japan-Singapore Workshop on Multi-user Quantum Networks
    • 発表場所
      シンガポール、シンガポール国立大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-09-20
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Irreversibility of Entanglement Concentration for Pure State2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      12th Asia Quantum Information Science Conference
    • 発表場所
      中国、蘇州
    • 年月日
      2012-08-21
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 純粋状態に対するエンタングルメント抽出の非可逆性2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      夏期研修会2012 ~量子情報未来テーマ開拓研究会~
    • 発表場所
      沖縄県 ホテルブリーズベイマリーナ
    • 年月日
      2012-08-11
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Quantum hypothesis testing for quantum Gaussian states2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
    • 発表場所
      筑波 EPOCHAL TSUKU
    • 年月日
      2012-07-04
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] エンタングルメント抽出の非可逆性2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      第26回量子情報技術研究会
    • 発表場所
      福井大学
    • 年月日
      2012-05-21
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] エンタングルメント抽出の非可逆性2012

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      第14回 関西量子情報 Student Chapter
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2012-04-19
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定2011

    • 著者名/発表者名
      熊谷亘
    • 学会等名
      日本統計学会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県)
    • 年月日
      2011-09-07
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2011-12-12   更新日: 2024-03-26  

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