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実解析学に現れる関数不等式の研究及び楕円型偏微分方程式への応用

研究課題

研究課題/領域番号 11J03625
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 基礎解析学
研究機関早稲田大学

研究代表者

和田出 秀光  早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
800千円 (直接経費: 800千円)
2011年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード臨界Sobolev空間 / Sobolev-Lorentz空間 / 重み付きTrudinger-Moser型不等式
研究概要

主要な研究目的の1つとして、臨界Sobolev空間または類似の臨界関数区間における関数不等式の確立を挙げた。同研究目的の基づき、平成23年度における研究成果を述べる。
1.Sobolev-Lorentz空間上のGagliardo-Nirenberg型不等式の確立
通常のSobolev空間はLebesgue空間を基礎に定義されるが、Lebesgue空間をLorentz空間に置き換えることにより、Sobolev-Lorentz空間が定義される。これにより詳しくSobolev空間の性質を測ることが可能となる。我々は臨界Sobolev-Lorentz空間に対応するGagliardo-Nirenberg型補間不等式をある意味で最適な定数とともに導出した。また、同不等式の系として対応するTrudinger-Moser型不等式及びBrezis-Gallouet-Wainger型不等式を証明することができる。この結果は現在、投稿中である。
2.重み付きTrudinger-Moserの不等式の付随した変分問題
臨界Sobolev空間を特徴づける不等式の1つとして関数の指数的可積分性を保証するTrudinger-Moserの不等式が挙げられる。我々はTanaka-Adachi(1999)で得られた全空間におけるTrudinger-Moser型不等式を最良定数と共に、重み付き不等式へ拡張することに成功した。更に、同不等式に付随した最大化問題を考察し、不等式の最良定数を達成する最大化関数の存在を証明した。最大化関数の存在は対応する指数型非線形項を伴う楕円型偏微分方程式の可解性を直ちに保証する。同研究は福島大学の石渡通徳氏との共同研究である。この結果は現在、投稿中である。

報告書

(1件)
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] MINIMIZING PROBLEMS FOR THE HARDY-SOBOLEV TYPE INEQUALITY WITH THE SINGULARITY ON THE BOUNDARY2012

    • 著者名/発表者名
      Chang-Shou Lin, Hidemitsu Wadade
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal, Second Series

      巻: 64 号: 1 ページ: 79-103

    • DOI

      10.2748/tmj/1332767341

    • NAID

      130005128506

    • ISSN
      0040-8735, 2186-585X
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The existence of positive solutions to the semilinear elliptic equation involving the Sobolev and the Sobolev Hardy critical terms2011

    • 著者名/発表者名
      Chang-Shou Lin, Chun-Hsiung Hsia, Hidemitsu Wadade
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B26 ページ: 133-157

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 種々の関数空間における臨界型Sobolev不等式について2012

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      日本数学会実函数論分科会
    • 発表場所
      東京都東京理科大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-29
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 重み付きMoser-Trudinger型不等式の最良定数について2011

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      日本数学会函数方程式論分科会
    • 発表場所
      長野県信州大学
    • 年月日
      2011-09-29
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2011-12-12   更新日: 2024-03-26  

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