• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

代数群に関連する整数論および幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 12440002
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

雪江 明彦  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)

研究分担者 尾形 庄悦  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
中村 哲男  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
石田 正典  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
佐藤 篤  東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241516)
原 伸生  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
森田 康夫  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
長谷川 浩司  東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
8,600千円 (直接経費: 8,600千円)
2002年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2001年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2000年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
キーワード類数 / 密度定理 / トーリック多様体 / Q-曲線 / F-特異点 / 密着閉方 / 楕円曲線 / 可積分系 / 代数群 / 既均質ベクトル空間 / 不定方程式 / 概均質ベクトル空間 / 量子群 / キーワード6 / キーワード7 / キーワード8
研究概要

1.雪江は双2次体の類数とレギュレーターの積の密度を決定した。またその他の密度定理を研究した。また5次体の密度の上限を得た。
2.石田は有理扇について得られた複体の理論の実扇への一般化に取り組んだ.特に,可換環論におけるイデアル論を扇の理論へ翻訳し,代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論作りに取り組んだ.また扇のザリスキ・リーマン空間について定式化を行い,永田による代数多様体の完備化と同様の方法で実扇の完備化が可能であることを示した.
3.中村は虚数乗法をもつ楕円曲線のうち,ガロア群で安定した性質を持つQ-曲線の分類とそれらから得られるアーベル多様体の構造を解明した.また,有理数体上で定義される特異アーベル曲面の構成方法について考察した.
4.尾形は射影的トーリック多様体の定義イデアルについて、射影正規的埋め込みを与えるアンプル直線束のテンソル積の回数の評価と、そのときのイデアルの生成元の次数の評価を得、最高次の生成元を与える多様体を決定した。
5.原は標数0の双有理代数幾何に現れる特異点やmultiplier ideal等に対応するべき正標数の概念をフロベニウス写像や密着閉包などを用いて環論的に導入し,両者の関係を示すと共に,正標数の代数幾何への応用を試みた。
6.佐藤は代数体上定義された楕円曲線の2次ツイストの族のMordell-Weil群の階数の分布ならびにその周辺の問題を研究した。
7.長谷川は離散的可積分系について、対称性の観点からその代数的側面について研究した。とくに離散パンルヴェ方程式の量子化について研究した。

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math.J.. 54. 513-565 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields II"J.Math.Soc.Japan. (To appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields III"J.Number Theory. (To appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J.Number theory. 92. 205-256 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ogata, K.Nakagawa: "On generators of ideals defining toric varieties"Manuscripta math.. 108. 33-42 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Hara, K.-i.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs. log terminal and log canonical singularities"J.Algebraic Geom.. 11. 363-392 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 石田正典: "代数幾何学の基礎"培風館. 232 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.C.Kable, A.Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math. J.. J.54. 513-565 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.C.Kable, A.Yukie: "The mean value of the product of classnumbers of paired quadratic fields II"to appear in J .Math. Soc. Japan.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.C.Kable, A.Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields III"to appear in J. Number theory.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. Number Theory. 92. 205-256 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ogata, K.Nakagawa: "On generators of ideals defining toric varieties"Manuscripta Math. 108. 33-42 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Hara, K-i. Watanabe: "F-regular and F-pure rigs vs. log terminal and log canonical singularities"J. Algebraic Geom. 11. 363-392 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ishida: "Foundation of Algebraic Geometry"Baifukan. 232 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math. J.. 54. 513-565 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields II"J. Math. Soc. Japan. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields III"J. Number Theory. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. Number theory. 92. 205-256 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Ogata, K.Nakagawa: "On generators of ideals defining toric varieties"Manuscripta math.. 108. 33-42 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Hara, K.i.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs. log terminal and log canonical singularities"J. Algebraic Geom.. 11. 363-392 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akihiko Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. of Number Theory. (To appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Anthony Kable, Akihiko Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math J.. (To appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuo Hara: "Kawachi's invariant for fat points"J. Pure Appl. Algebra. 165. 201-211 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "F-rationality of Rees algebras"J. Algebra. 247. 153-190 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "Rees algebras of F-regular type"J. Algebra. 247. 191-218 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Sato: "On the class numbers of certain number fields obtained from points on elliptic curves"Osaka J. Math. 38. 811-825 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.Yukie (with D.Witte,R.Zierau): "Prehomogeneous vector spaces and ergodic theory II"Transaction of AMS. 352. 1687-1708 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Yukie: "Density theorems related to prehomogeneous vector spaces"京大数理研講究録. 1103. 171-183 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 雪江明彦: "概均質ベクトル空間入門-11世紀から現代まで"日本数学会秋季総合分科会総合講演企画特別講演アブストラクト. 39-49 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hasegawa: "Ruijsenaars'commuting difference system from Belvin's elliptic R-matrix"Calegro-Moser-Sutherland models (the proceedings of CRM workshop). 193-202 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 佐藤篤: "Veluの公式とその応用"仙台数論小セミナー2000及び仙台数論小研究集会2000. 1-24 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transaction of AMS. 353. 1885-1906 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 石田正典: "代数幾何学の基礎"培風館. 232 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 石田正典: "トーリック多様体入門,数学の風景"朝倉書店. 155 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

URL: 

公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi