| 研究分担者 |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
山田 裕理 一橋大学, 経済学研究科, 教授 (50134888)
宗政 昭弘 九州大学, 数理学研究科, 助教授 (50219862)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 6,500千円)
2002年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2000年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
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| 研究概要 |
研究課題に関して,有限単純群に関連する符号・格子・頂点作用素代数について研究し,以下のような研究成果を得た。
1.Fischer群F_<22>,F_<23>,F'_<24>のradical 2- 及び3-部分群の分類を完成させた。
2.12次元(以下)のeven unimodular Gaussian latticesの分類を完成させた。
3.Z_6上のextremal符号をZ_2上の符号とZ_3上の符号から構成するときの十分条件を与えた。その応用として,長さ24では非常に沢山のextremal Z_6-codeが存在すること,従ってLeech latticeは,多くの種類の6-frameを持つことを示した。また,長さ8のtype II Z_6-codeを全て分類した。
4.Z_3上のcodeからのunimodular latticeの構成について考察し,過去の文献の不備を補う完全な定式化を得た。その適用例として44,60,68次元のextremal latticeを初めて構成した。
5.Z_8上の符号を用いた頂点作用素代数の構成について考察し,(√<2>A_3)^8型latticeのLeech latticeへの埋め込みから得られる部分代数によるMoonshine頂点作用素代数V^*の分解を与えた。
6.√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いたV^*の分解を決定した。特に,モンスター単純群の3A元を与えるW代数W_3がV^*に含まれていることを,Dong-MasonによるZ_3-orbifold constructionを用いて示すことが出来た。
7.48次元のextremalな符号および格子のneighborについて研究を進めた。特に,odd unimodular latticeのneighborの最小ノルムの計算に関する結果を得た。またextremal latticeの構造の研究を通して,新しいZ_4上のextremal codeを構成することが出来た。
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