| 研究課題/領域番号 |
12440004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| 研究分担者 |
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
桂田 昌紀 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
北岡 良之 名城大学, 理工学部, 教授 (40022686)
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
金光 滋 近畿大学, 九州工学部, 教授 (60117091)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
13,700千円 (直接経費: 13,700千円)
2002年度: 4,900千円 (直接経費: 4,900千円)
2001年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2000年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
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| キーワード | 多重ゼータ関数 / Euler-Zagier和 / 解析接続 / Hurwitzゼータ関数 / Ramanujan公式 / モジュラー関係式 / 普遍性定理 / 保型L関数 / 漸近展開 / Ramanujan formula / 近似関数等式 / Mellin-Barnes formula / universality / Rankin-Selberg L関数 / 多重ガンマ関数 / Riemannゼータ関数 / 普遍性 / 実二次体 |
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| 研究概要 |
(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列式の明示公式などの結果を得た.
(2)Ramanujan型公式,モジュラー関係式,近似関数等式(とRiemann-Siegel公式)とを結ぶ基本原理を浮彫りにし,その立場から種々のL関数の特殊値の急減少級数表示や,多重ゼータ関数との関連を見出した。
(3)普遍性理論に正密度法を導入し,SL(2,Z)とその合同部分群の尖点形式に対応する保型L関数及びRankin-Selberg型L関数の普遍性定理,またLerchゼータ関数の同時普遍性定理を得た。
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