| 研究課題/領域番号 |
12440005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| 研究分担者 |
並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
小木曾 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
齋藤 政彦 (齊藤 政彦 / 斎藤 政彦) 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
藤野 修 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (60324711)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 6,500千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2001年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2000年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety / extremal neighborhood / elliptic structure / terminal singularity / symplectic singularity / invariants / monodromy / derived category / K3 surface / complex symplectic structure / Painleve equation / Calabi-Yau threefold / deformation theory / cononical bundle / Calabi-Yau 3-fold / Gorenstein singularity / eliptic surface / 端末特異点 / 端射線 / Fano多様体 / シンプレクティック多様体 / フリップ / Painleve微分方程式 / ケーラー錐 / K3曲面 |
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| 研究概要 |
森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。
向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代数曲線が6次元シンプレクティックグラスマン多様体の線型切断になるという結果を証明した.
齋藤政彦は,パンルベ方程式の初期値空間を代数幾何学的に特徴付けた代数曲面とその反有理因子の対である岡本・パンルベ対の概念を導入し,その変形論を用いて,逆にパンルベ方程式が得られる事を示した.
中山は、解析空間上のある種の楕円ファイバー空間の双有理同値類全体を∂-エタールコホモロジーによって記述した。
並河良典は、複素シンプレクティツク多様体の間の双有理写像を研究し、複素シンプレクティック多様体のカテゴリーでは、「リードの夢」の類似は成立しないことを示した。また、.複素シンプレクティック多様体に対する双有理トレリ問題の反例を構成した.
小木曽は,Klein曲線の特徴付けのK3版として、位数168の単純群の4次拡大が忠実に作用するK3曲面は,Klein-向井のK3曲面に限ることを示した.
高木は,竹内聖彦の手法を一般化して,指数2のQ-Fano 3-foldの分類表を作成し,幾つかの場合に存在を確認した.
藤野は4次元標準因子対に関してログフリップの無限列が存在しないことを証明した.
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