| 研究課題/領域番号 |
12440009
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
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| 研究分担者 |
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
木村 俊一 広島大学, 理学部, 講師 (10284150)
斎藤 秀司 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50153804)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | モティーフ / 分解定理 / モデュラー多様体 / 分離定理 |
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| 研究概要 |
1.準射影代数多様体のモティーフ:D(k)を体k上のうえの混合モティーフのなす三角圏とする(これは以前に代表者により定義された)。任意の、非特異と限らない準射影代数多様体にその混合モティーフ(あるD(k)の対象)を対応させることができ、関手をなすことを示した。D(k)の定義自体は非特異射影代数多様体を用いるが、cubical hyperresolutionという技法により、射影代数多様体を非特異なもので置き換えられることをつかう。
2.モティーフ的分解定理:位相的層についての分解定理の類似定理をモティーフ層について定式化し、それをいくつかの特別な場合に証明し、その応用を見つけることが興味深いことである。Hilbertモデュラー多様体のうえのKuga-Sato族について分解定理の類似が示され、これより、代数的サイクルに関するGrothendiek-Murreの予想が示された。
3.チェインのレベルでのhomology correspodenceの理論:積代数多様体のコホモロジーをもちいて、homology correspodenceの概念が考えられ、correspondenceの合成をコホモロジーのレベルで考えることは、よく知られている。これを、チェインのレベルでおこなうことを考えた。つまり、あるcochain complexで、積代数多様体のコホモロジーをを与え、しかも合成写像がcochain complexの写像として定義できるものを与えた。
3.混合モティーフ層の圏の構成:Sを体k上の準射影代数多様体とする。S上の混合モティーフ層(mixed motivic sheaves)とそのなす三角圏(trian-gulated category)を定義した。
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