| 研究課題/領域番号 |
12440016
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
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| 研究分担者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40114566)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
2003年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2002年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2001年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2000年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
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| キーワード | アノソフ系 / 有界コホモロジー / 調和写像 / クライン群 / 大偏差原理 / 射影的アノソフ流 / 剛性問題 / スペクトル / 高階アーベル群のアノソフ作用 / 無限小剛性 / 組合せ的調和写像 / 等長作用に対する固定点定理 / スペクトル端のリプシッツ連続性 / CAT(O)-次元 / 群作用 / 剛性 / Klein群 / 結晶格子 / 写像類群 / Gelfand-Fuks コホモロジー / 微分同相群 / キャリブレーション形式 |
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| 研究概要 |
[金井]剛性問題を念頭に置き,微分同相群,あるいはその等質空間のゲルファンド・フックスコホモロジーの計算を行った.また,階数が2以上の非コンパクト半単純リー群に付随した高階アーベル群のアノソフ作用に対し,その無限小剛性に関する新たな知見を得た.
[井関]n次元球面に作用するクライン群が凸ココンパクトならば,その不連続領域の商空間はコンパクトである.極限集合のハウスドルフ次元がn/2未満である場合には,逆も成立することを証明した.
[井関・納谷]単体複体から非正曲率距離空間への組合せ的な調和写像を定義し,適当な仮定の下での調和写像の存在を証明した.さらに,その応用として,ある種の離散群の非正曲率距離空間への作用に関する固定点定理を示した.
[小谷]砂田利一氏との共同研究で,結晶格子上のランダム・ウォークに関する大偏差原理を調べた.また,非可換トーラスの微分構造を用いて,磁場に滑らかに依存する自己共役な作用素のスペクトル端は磁場に対してリプシッツ連続性を持つことを示した.
[坪井]射影的アノソフ流に対し、付随する安定,不安定平面場が滑らかな葉層構造を定める場合、正則とよぶ。ザイフェルトファイバー空間における正則な射影的アノソフ流は付随する葉層がコンパクト葉を持たないときに正則なアノソフ流になり、Ghysの結果によつて擬フックス流となることを説明した。
[藤原]Bestvina氏との共同研究で、写像類群の部分群の2次有界コホモロジーを計算した。その応用として、リー群の離散部分群が写像類群の部分群にならない事実の別証を得た。
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