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球面定理と球面の諸性質に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 12440021
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関佐賀大学

研究代表者

塩濱 勝博 (塩浜 勝博)  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)

研究分担者 塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
榎本 一之 (榎本 一久)  東京理科大学, 基礎工学部, 助教授 (40194005)
陶山 芳彦  福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
大津 幸男  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80233170)
町頭 義朗  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584)
後藤 ミドリ  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161)
猿子 幸弘  佐賀大学, 理工学部, 助手 (00315178)
石川 晋  佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
成 慶明  城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
9,100千円 (直接経費: 9,100千円)
2002年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2001年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2000年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
キーワードリーマン多様体 / 測地線 / 曲率 / モース理論 / 部分多様体 / 第2基本形式 / アレクサンドロフ空間 / 凸関数 / 球面 / 共形幾何学 / 放射曲率
研究概要

8月に北京市で開催された国際数学者会議に塩濱、後藤、成、榎本が出席し、成と榎本は微分幾何学分科会で一般講演を行った。北京大学数学研究所で開かれた微分幾何学国際研究集会で成と塩濱は招待講演を行った。陶山は福岡大学で小林昭七(カリフォルニア大学バークレー分校名誉教授)を囲んで研究集会を開いた。成は北京大学数学研究所のChangping Wang教授を佐賀大学に招き、研究交流を行った。町頭が主催した『測地線及び関連する諸問題』に我々は参加した。
今年度に挙げた主な研究成果について記す。研究協力者の近藤慶(佐大大学院博士課程)はリーマン多様体の放射曲率と位相の研究を進展させ、radiusと体積を用いた2つの球面同相定理を証明した。更に非コンパクト完備多様体の端点の個数に関する評価を放射曲率の積分と次元を用いて与えた。これらの成果はShen, Marenich-Mendonca達の結果の自然な拡張である。猿子幸宏は漸近的平坦な完備非コンパクト多様体のスケーリング極限として漸近錐が得られる事を証明した。塩濱と田中実(東海大学理学部教授)は完備非コンパクト多様体の放射曲率がモデル曲面の曲率によって下に有界のとき、一点コンパクト化が可能なモデルの条件を求めた。更にコンパクト化した内部距離空間に対する剛性定理が成立する条件を求め、Greene-Wuの意味でのGap定理を証明した。成はユークリッド空間及び球面内のスカラー曲率一定な完備部分多様体を第2基本形式の2乗ノルムで分類した。町頭は大凡非負曲率の完備非コンパクト多様体のハウスドルフ収束について研究し、スケーリング極限と理想境界の関係を調べた。我々はこれ以外にも多くの研究成果を挙げた。

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] K.Shiohama: "Comparison theorems for manifolds with radial curvature bounded below"Joscu Math.Monographs. 3. 81-91 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Shiohama, M.Tanaka: "Compactification and maximal diameter theorem for noncompact manifolds with radial curvature bounded below"Math.Zeitschrift. 241. 341-351 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Q.M.Cheng: "Complete hypersurfaces in a Euclidean space with constant scalar curvature"Indiana University Math.J.. 51. 53-68 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Mashiko: "A splitting theorem for Alexandrov spaces"Pacific J.Math.. 204. 445-458 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Suyama: "Conformally flat hypersurfaces in Euclidean 4-space"Nagoya Math.J.. 158. 1-42 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shioya, T.Yamaguchi: "Collapsing three-manifolds under a lower curvature bound"J.Differential Geometry. 56. 1-66 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Shiohama, T.Shioya, M.Tanaka: "The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces"Cambridge University Press. 315 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama, G. Dillen and P. Verstraelen (Edited): "Sphere Theorems"Handbook of Differential Geometry. vol.1, Chapter 8. 867-903 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama and H. W. Xu: "Rigidity and sphere theorems for submanifolds II"Kyushu J. Math. vol. 54 No.1. 103-109 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama: "Comparison theorems for manifolds with radial curvature bounded below. Proc. First Intern. Symposium on Differential Geometry"Josai Math., Monographs, Josai University. vol.3. 81-91 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Itokawa, Y. Machigashira and K. Shiohama: "Maximal diameter theorems for manifolds with restricted radial curvature"Proc. Fifth Pacific Rim Geometry Conference, Tohgoku Mathematical Publication. 61-68 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama and M. Tanaka: "Compactification and maximal diameter theorem for noncomapct manifolds with radial curvature bounded below"Math. Z.. vol.241. 341-351 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Itokawa, Y. Machigashira and K. shiohama: "Generalized Toponogov's theorem for manifolds with radial curvature bounded below, to appear in Math. Monograph"Amer. Math. Soc.

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama: "A Survey of Completer Manifolds with Bounded Radial Curvature function, to appear in Proc. of the International Conference on Modern Mathematics and International Symposium on Differential Geometry - in honor of Professor Su BuChin-m Shanghai"(2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Shiohama, T. Shioya and M. Tanaka: "The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces"Cambridge University Press, to appear.

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 塩浜勝博, 田中實: "Compactification and maximal diameler theonem"Math. Zeitschrift. 241. 341-351 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 糸川, 町頭, 塩濱: "Generalized Topongov's Theorem for Manifold with Redial Cunature Bounded Below"Math. Mogograph, Aner. Math. Soc.. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 成 慶明: "Complete hypersurfaces in a Euclideem Space IR^<n+1> with constant Scalar curuature"Indiana Uni. Math. J.. 51. 53-68 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 成 慶明: "Submanifolds with constant scalar curvature"Proc. Roxal Society Edinburgh. 132A. 1163-1183 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 成 慶明: "Spherical rigidifies of submanifolds in Euclideem spaces"J. Math. Soc. Japan. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 榎本 一之: "Curves with Asymptotic Geoclerics"Kyushu J. Math.. 56. 137-147 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 塩濱, 塩谷, 田中: "The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces"Cambridge University Press. 310 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 塩濱 勝博: "Comparison theorems for with radial curvature bounded below"Josai Mathematical Monographs. 3. 81-91 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 糸川 銚, 町頭義郎, 塩濱勝博: "Maximal diameter theorems for manifolds with restricted radial curvature"Tohoku Mathematical Publications. 20. 61-68 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 塩濱 勝博, 田中 実: "Compact maximal diameter theorems for noncompact manifolds"Mathematische Zeitschrift. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 石川 晋, 成 慶明: "The non-existence stable currents, II"Japanese Journal of Mathematics. 33. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 成 慶明, 野中 功: "Complete submanifolds in Euclidean spaces with parallel mean curvature vector"Manuscripta Mathematical. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 塩谷 隆: "Convergence of Alexadorov spaces and spectrum of Laplacian"Journal of the Mathematical Society of Japan. 53. 1-15 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 塩濱, 塩谷, 田中: "The Geometry of Total Curvature Complete Open Surfaces"Cambridge University Press.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Q.M.Cheng-S.Ishikawa-K.Shiohama: "Conformally flat 3-manifolds with constantscalor curvature,II"Japanese J.Math.. (発表予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shiohama-H.W.Xu: "Rigidity and Sphere Theorems for Submanifolds,II"Kyushu J.Math.. 54巻1号. 103-109 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shioya: "Convergence of Alexandrov Spaces and Spectrum of Laplacian"J.Math.Soc.Japan. 53巻1号. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ifokawa-Y,Machigashira-K.Shiohama: "Maximal cliameter theorom for manifolds with restricted radial curvature"Proc.5^<th> Pacific Rim Geometry Conferene. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Mashiko: "Splitting theorem for Alexandrov Spaces"Pacific J.Math.. (to appear). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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