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情報幾何構造と離散時間可積分系によるアルゴリズムの研究

研究課題

研究課題/領域番号 12440025
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学 (2001-2002)
大阪大学 (2000)

研究代表者

中村 佳正  京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)

研究分担者 江口 真透  文部科学省, 統計数理研究所, 教授 (10168776)
辻本 諭  京都大学, 情報学研究科, 講師 (60287977)
小原 敦美  大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (90221168)
太田 泰広  広島大学, 工学研究科, 助手 (10213745)
広田 良吾  早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
8,800千円 (直接経費: 8,800千円)
2002年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2001年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2000年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
キーワード離散時間可積分系 / 数値計算アルゴリズム / 並列計算 / 情報幾何 / 算術調和アルゴリズム / 並立計算 / 可積分系 / 差分スキーム / 離散ケプラー運動 / 情報幾何構造 / 算術調和平均のアルゴリズム / アルゴリズム / ソリトン / カオス系
研究概要

中村は正定値行列の空間上の算術平均演算と調和平均演算の繰り返しによって,与えられた正定値行列の平方根行列に2次収束する算術調和平均のアルゴリズムを定式化した.このアルゴリズムは情報幾何学的には空間の2点間の互いに双対な測地線上の中点をたどる算法という意味をもつ.小原は算術調和平均のアルゴリズムが定義される正定値行列空間を対称錘の空間上に拡張し,これらの平均演算が測地線の中点を定めるなど対称錘の空間の情報幾何構造を解明した.
正定値が成り立たない場合,算術調和平均のアルゴリズムは一般に収束しない.近藤と中村は,算術調和平均のアルゴリズムの漸化式の一般項が行列式表示されることを発見した.可解なロジスティックマップについても同様な表示が見つかった.さらに,この表本式と系の可解性に基づいて,不変測度と積分計算によらずに,系のLyapunov指数が正となることを示した.
さらに,中村と辻本はアルゴリズム機能をもつ離散時間可積分系のプロトタイプである離散時間戸田方程式(qdアルゴリズム)の並列化の研究を開始した.まず,2個のプロセッサーによる分散メモリ型並列計算機システムを構築し,qd表を左右に2分割してそれぞれのプロセッサーで並列に計算させることに成功した.この並列化によって3重対角行列の固有値計算時間が約60%に減少した.さらに,qd表の特性に注目して一部を斜め45度に分割することでさらに並列化効率が改善されることを確認した.
以上の研究は可積分によるアルゴリズム開発の今後の研究において有用になるものと考えられる.

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (46件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (46件)

  • [文献書誌] A.Mukaihira, Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)

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  • [文献書誌] S.Tsujimoto, Y.Nakamura, M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)

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  • [文献書誌] A.Mukaihira, Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.139. 75-94 (2002)

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  • [文献書誌] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "The discrete relativistic Toda molecule equation and a Pad\'e approximation algorithm"Numerical Algorithms. Vol.27. 219-235 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Nakamura: "Continued fractions and integrable systems"Centre de Recherches Math'ematiques Proceedings & Lecture Notes. Vol.31. 153-163 (2002)

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  • [文献書誌] K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.145. 361-372 (2002)

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  • [文献書誌] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "A new discretization of the Kepler motion which conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A. Vol.306. 127-133 (2002)

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  • [文献書誌] M.Iwasaki, Y.Nakamura: "Convergence of solution of the discrete Lotka-Volterra system"Inverse Problems. Vol.18. 1569-1578 (2002)

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  • [文献書誌] K.Uohashi, A.Ohara: "Jordan Algebras and Dual Affine Connections on Symmetric Cones"Positivity. (to appear).

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  • [文献書誌] R.Hirota, M.Iwao, S.Tsujimoto: "Soliton equations exhibiting Pfaffian solutions"Glasgow Mathematical Journal. Vol.43A. 33-41 (2001)

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  • [文献書誌] C.R.Gilson, J.J.C.Nimmo, S.Tsujimoto: "Pfaffianization of the discrete KP equation"Journal of Physics A. Vol.34. 10569-10575 (2001)

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  • [文献書誌] S.Tsujimoto: "On a discrete analogue of the two-dimensional Toda lattice hierarchy"Publications of RIMS, Kyoto Univ.. Vol.38. 113-133 (2002)

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  • [文献書誌] 中村 佳正編著: "第5章 可積分系とアルゴリズム"可積分系の応用数理(中村執筆分担)(裳華房). 171-223 (2000)

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  • [文献書誌] 甘利俊一, 外山敬介編: "9.3節 主成分分析"脳科学大事典(中村執筆分担)(朝倉書店). 821-823 (2000)

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  • [文献書誌] A. Mukaihira and Y. Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)

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  • [文献書誌] S. Tsujimoto, Y. Nakamura and M. Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol. 17. 53-58 (2001)

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  • [文献書誌] A. Mukaihira and Y. Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.139. 7594 (2002)

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  • [文献書誌] Y, Minesaki and Y. Nakamura: "The discrete relativistic Toda molecule equation and a Pad\' e approximation algorithm"Numerical Algorithms. Vol.27. 219-235 (2001)

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  • [文献書誌] Y. Nakamura: "Continued fractions and integrable systems"Centre de Recherches Math'ematiques Proceedings & Lecture Notes. Vol. 31. 153-163 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Kondo and Y. Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.145. 361-372 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Minesaki and Y. Nakamura: "A new discretization of the Kepler motion which conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A.. Vol.306. 127-133 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Iwasaki and Y. Nakamura: "Convergence of solution of the discrete Lotka-Volterra system"Inverse Problems. Vol.18. 1569-1578 (2002)

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  • [文献書誌] K. Uohashi and A. Ohara: "Jordan algebras and dual affine connections on symmetric cones"Positivity. to appear.

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R. Hirota, M. Iwao and S. Tsujimoto: "Soliton equations exhibiting Pfaffian solutions"Glasgow Mathematical Journal. Vol.43A. 33-41 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C. R. Gilson, J. J. C. Nimmo and S. Tsujimoto: "Pfaffianization of the discrete KP equation"Journal of Physics A. Vol.34. 10569-10575 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Tsujimoto: "On a discrete analogue of the two-dimensional Toda lattice hierarchy"Publications of RIMS, Kyoto Univ.. Vol.38. 113-133 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 145. 361-372 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "A new discretization of the Kepler motion hich conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A. 306. 127-133 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Iwasaki, Y.Nakamura: "Convergence of solution of the discrete Lotka-Volterra system"Inverse Problems. 18. 1569-1578 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uohashi, A.Ohara: "Jordan Algebras and Dual Affine Connections on Symmetric Cones"Positivity. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Ramani, A.S.Carstea, B.Grammaticos, Y.Ohta: "On the Autonomous Limit of Discrete Painleve Equations"Physics Letters A. 305. 437-444 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Masuda, Y.Ohta, K.Kajiwara: "A Determinant Formula for a Class of Rational Solutions of Painleve V"Nagoya Math.J.. 168. 1-25 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic,geometric and harmonic means and integrable systems"J.Comput.Appl.Math.. Vol.131. 161-171 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.Mukaihira, Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math.. Vol.139. 75-94 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "The discrete relativistic Toda molecule equation and a Pad\'e approximation algorithm"Numerical Algorithms. Vol.27. 219-235 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakamura: "Continued fractions and integrable systems"Centre de Rech.Math. Proc.Lec.Notes. Vol.31. 153-163 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R.Hirota, M.Iwao, S.Tsujimoto: "Soliton equations exhibiting P faffian solutions"Glasgow Math.J.. Vol.43A. 33-41 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kakei, Y.Ohta: "A differential-difference system related to toroidal Lie algebra"

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems, "J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Tsujimoto,Y.Nakamura,and M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ohta: "Determinant and Pfaffian Solutions for Discrete Soliton Equations"CRM Proc.Lecture Notes. VOL.25. 339-345 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.J.Ablowitz,Y.Ohta and A.D.Trubatch: "On Integrability and Chaos in Discrete Systems"Chaos Solitons Fractals. Vol.11. 159-169 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 甘利俊一,外山敬介 編: "脳科学大事典(9.3節 主成分分析;中村執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 中村佳正 編著: "可積分系の応用数理(第5章 可積分系とアルゴリズム;中村執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)

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      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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