| 研究課題/領域番号 |
12440027
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
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| 研究分担者 |
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
福山 克司 神戸大学, 理学部, 教授 (60218956)
村井 浄信 岡山大学, 大学院・文化科学研究科, 助手 (00294447)
山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696)
香取 真理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
10,100千円 (直接経費: 10,100千円)
2002年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2001年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2000年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
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| キーワード | Widom-Rowlinson model / 相分離 / 中心極限定理 / 局所極限定理 / Wulff Shape / 相構造 / 平行移動不変 / Gibbs分布 / 2次元Widom-Rowlinsonモデル / 相境界 / 局所型極限定理 / 表面張力 / パーコレーション / 3粒子モデル / 2次元Ising model / 臨界温度 / percolation / first-passage percolation / fluctuation / spectral gap |
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| 研究概要 |
共同研究者Yu-Zhangとの研究で高温領域におけるパーコレーションクラスター横断数に関するFirst-passage percolation問題において、収束の速さに関する評価を得た。その後、2次元Ising modelの相構造をpercolationを用いて記述することができることを証明した。これらの成果は論文として発表されたが、その研究から派生した問題として、以下の二つの問題を研究して、まとまった成果を得たところである。
1.2次元Widom-Rowlinson modelについてのDobrushin-Hryniv型の極限定理とその拡張
Z^2内の幅Lの帯状領域[0, L]×Z内に2つのタイプの粒子をたくさん配置する。タイプ間には強い反発力が働く。このため、境界条件で両方のタイプの粒子達を強制的に共存させると、二つのタイプの粒子群を分離する空白地帯の帯ができる。特に、空白地帯が左から右に帯状領域[0,L]×Zを横断するような境界条件を考える。帯状領域の中で左端から右端まで到達するself-avoiding walkを一定の方法で選んで、πと書く。右端と左端の高さの差と、右端と左端を結ぶ線分とπとが囲む面積を指定する時、その指定するオーダーがそれぞれL,L^2のとき、この空白地帯のスケール極限が、wulffの形からの揺らぎとしてブラウン運動による確率積分の形で表現できることを証明した。これは2次元Ising modelでDobrushinとHrynivが証明したことのWidom-Rowlinson modelへの拡張である。この際、指定する面積が0でも良いなど、定理の適用範囲を広げてもいる。(投稿準備中)
2.2次元Widom-Rowlinson modelの相構造の決定
上記のモデルの平衡状態をすべて求めるという問題についての部分的な回答を与えた。とくに、これまでに相の共存が知られているパラメータ領域では常に、平行移動で不変な平衡状態は二つの特殊な平衡状態μ_+とμ_-の重ね合わせで表すことができることを証明した。このモデルでは自由境界条件の有限Gibbs分布の極限の存在は自明ではないが、上記のパラメータ領域においてはこの極限が存在し、1/2(μ_++μ_-)と表すことができることも証明した。(投稿中)
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