| 研究課題/領域番号 |
12440037
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
畑 政義 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40156336)
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| 研究分担者 |
永田 誠 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (30293971)
河野 敬雄 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90028134)
齊藤 裕 (斎藤 裕) 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
櫻川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136)
日置 尋久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70293842)
浅野 潔 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (90026774)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
4,800千円 (直接経費: 4,800千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | パデ近似 / 無理数度 / 一次独立 / 連分数 / 超越数 / 超幾何関数 / 多重対数関数 / ゼータ関数 / 無理数 / Pade approximation / Irrationality / Linear independence / Transcendence / Roth-Ridont theorem / Polylogarithms / Fredholm series / Metric Property / Trans cendence / Bernoulli numbers / Saddle points / Diophantine inequality / Pade近似 / モノドロミー理論 / G関数 / 多項式 / 近似 / 9-関数 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、解析的手法を用いた超幾何関数、多重対数関数などの特殊関数の代数点における値の算術的性質、特に無理数度や超越度の研究であった.これに関連し3年間にわたって海外共同研究者のG.Rhin、F.Beukers、L.Habsieger各教授を招聘し研究討論を行い活発な意見交換を行うことができた.Gaussの超幾何関数に関しては、その対数微分に対する(n, n-1)Pade近似を、M.Huttner教授とともにexplicitに与えた.数値的な応用については今後の課題である.またかなり強いdiophantus条件を持つ無理数型の概念を導入し、無理数型になりうる関数形を決定し、かつ常にその型を無理数型に持つ実数が非可算個存在するという基本問題を解決した.一般に与えられた実数の無理数型を決定するのは困難な問題であるが、特殊なFredholm型の有理点での値に対してはその型を決定することができた.一方、(3/2)^nの小数部分の研究からは、Ridoutの定理、Mahler数の存在問題、Pisot数へと考察が拡張していったが、有意の結果を得るには至っていない.今後の研究課題である.
本研究に関連して各研究分担者は次の結果を得た.齊藤裕は、ある条件下のもとで概均質ベクトル空間のゼータ関数の収束性および代数的明示公式を証明した.永田誠は、SiegelのG関数およびG作用素に関連する多点Pade近似を考察し、G関数の有理値に関する密度評価を得た.桂田昌紀は、あるq級数の漸近展開と奇数点におけるゼータ関数値に関するRamanujanの公式との関係を研究した.天羽雅昭は、ある種の多変数関数方程式の解の値の有理数体上の一次独立性を考察し、その応用としてBezivinの結果を改良した.
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