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微分方程式と鏡映群(多面体調和関数・超幾何方程式・パンルヴェ方程式)

研究課題

研究課題/領域番号 12440043
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学

研究代表者

岩崎 克則  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)

研究分担者 稲場 道明  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
梶原 健司  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
吉田 正章  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
上村 豊  東京海洋大学, 海洋科学部, 教授 (50134854)
齋藤 政彦  神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
神本 丈  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)
高野 恭一  神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
木村 弘信  熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
研究期間 (年度) 2000 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
9,000千円 (直接経費: 9,000千円)
2003年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2002年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2000年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
キーワードパンルヴェ方程式 / 超幾何方程式 / 多面体調和関数 / 鏡映群 / モジュライ空間 / 捩れコホモロジー群 / モジュラー群 / 安定放物束 / 安定放物接続 / エアリー関数 / 超幾何関数 / モノドロミー群 / ウィナー・ホップ方程式 / ウイナー・ホップ方程式 / 逆分岐問題
研究概要

1.多面体調和関数論:多面体調和関数全体のなす線形空間の有限次元性や多面体調和関数を特徴付けるホロノミックな編微分方程式系を中心とする多面体調和関数論の一般的理論について研究を進めた。有限鏡映群に対する標準不変式系を導入し,例外型正多面体に対する多面体調和関数を決定した。総合報告を執筆するとともに,日本数学会の企画特別講演において理論の概要を発表した。
2.超幾何関数論:孤立特異点に付随する捩れド・ラム・コホモロジー群に対する交点理論を確立した。ウィッテンの捩れラプラシアンに対する熊ノ郷・谷口流の擬微分作用素解析を実行することにより,捩れホッジ・小平分解を構成し,ポアンカレ・セール型の双対性定理を証明した。応用として,一般エアリ関数に付随する捩れ交点行列を歪シューア多項式を用いて具体的に書き下した。また,非同次線形差分作用素に対するある種のコホモロジー理論を展開した。これを合流型超幾何方程式系の隣接関係式に応用しジェブレイ・コホモロジー群を計算した。
3.パンルヴェ方程式:パンルヴェ第II方程式の有理解の母関数をエアリ関数の漸近展開係数を用いて書き下した。パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーを複素3次曲面へのモジュラー群の作用として具体的に実現した。パンルヴェ第VI方程式とその多変数化であるガルニエ系の相空間を安定放物型接続のモジュライ空間として代数幾何学的に構成した。力学系のアフィン・ワイル群対称性,即ちベックルント変換群をリーマン・ヒルベルト対応の見地から自然に構成した。
4.分岐理論の逆問題:特異ウィナー・ホップ型積分方程式の可解性を研究した。この成果を分岐理論における逆問題,更には数理生物学における反応拡散動態モデルに応用した。

報告書

(5件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (107件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (107件)

  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Recent progress in polyhedral harmonics"Acta Applicandae Mathematicae. 60(2). 179-197 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Polytopes, invariants and harmonic functions"Advanced Studies in Pure Mathematics. 27. 145-156 (2000)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki, Keiji Matsumoto: "Intersection matrix of generalized Airy functions in terms of skew-Schur polynomials"Proceedings of the Japan Academy Series A. 76. 135-140 (2000)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masa-Hiko Saito, Hiroshi Umemura: "Painleve equations and deformations of rational surfaces rational double points"Proceedings of Nagoya International Workshop On Physics and Combinatorics, World Scientific. 320-365 (2000)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki, Yutaka Kamimura: "Inverse bifurcation problem, singular Wiener-Hopf equations and mathematical models in ecology"Journal of Mathematical Biology. 43(2). 101-143 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kyoichi Takano: "Confluence processes in defining manifolds for Painleve systems"Tohoku Mathematical Journal. 53(2). 319-335 (2001)

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  • [文献書誌] Kyoichi Takano: "Defining manifolds for Painleve equations"Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Kyoto University Press. 261-269 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuo Okamoto, Kyoichi Takano: "The proof of the Painleve property by Masuo Hukuhara"Funkcialaj Ekvacioj. 44(2). 201-217 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada: "Determinant formula for the Toda and discrete Toda equations"Funkcialaj Ekvacioj. 44. 291-307 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada: "A study on the fourth q-Painleve equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 34. 8563-8581 (2001)

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  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Nonanalytic Bergman and Szego kernels for weakly pseudoconves tube domains in C^2"Mathematische Zeitschrift. 236(3). 585-603 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hosono, M.-H.Saito, A.Takahashi: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"International Mathematics Research Notices. 2001:15. 783-816 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masa-Hiko Saito, Noriko Yui: "The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q"Journal of Mathematics, Kyoto University. 41(2). 403-419 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi, K.Takano, Y.Yamada: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcialaj Ekvacioj. 45(2). 237-258 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 35. L207-L211 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, A.Kenma, K.Matsumoto: "Polynomial invariants and harmonic functions related to exceptional regular polytopes"Experimental Mathematics. 11(2). 313-319 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the Painleve VI equation"Proceedings of the Japan Academy Series A. 78(7). 131-135 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Masuda, Y.Ohta, K.Kajiwara: "A determinant formula for a class of rational solutions of Painleve V equation"Nagoya Mathematical Journal. 186. 1-25 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada: "Discrete dynamical systems with W(A^{(1)}_{m-1}×A^{(1)}_{n-1}) symmetry"Letters in Mathematical Physics. 60. 211-219 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masa-Hiko Saito, T.Takebe: "Classifications of Olamoto-Painleve pairs"Kobe Journal of Mathematics. 19. 21-50 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Viet Nguen, Masa-Hiko Saito: "On Mordel-Weil lattices for non-hyperelliptic fibrations of Surfaces with zero geometric genus and irregularity"Izv.Ross.Acad.Nauk.Ser.Mat.English translation in Izv.Math.. 66. 789-805 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.-H.Saito, T.Takebe, H.Terajima: "Deformation of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations"Journal of Algebraic Geometry. 11. 311-362 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michi-aki Inaba: "On the moduli of stable sheaves on a reducible projective Scheme and examples of a reducible quadratic surface"Nagoya Mathematical Journal. 166. 135-181 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michi-aki Inaba: "Toward a definition of moduli of complexes of coherent sheaves on a projective scheme"Journal of Mathematics, Kyoto University. 42. 317-329 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Isolated singularity, Witten's Laplacian and duality for Twisted de Rham cohomology"Communications in Partial Differential Equations. 28(1-2). 61-82 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Cohomology groups for recurrence relations and Contiguity relations of hypergeometric systems"Journal of the Mathematical Society of Japan. 55(2). 289-321 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "An area-preserving action of the modular group on cubic surfaces and the Painleve VI equation"Communications in Mathematical Physics. 242(1-2). 185-219 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuhisa Mimachi, Masaaki Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory"Communications in Mathematical Physics. 243. 339-358 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Sasaki, Masaaki Yoshida: "Invariant theory for linear differential systems modeled after the Grassmannians G(n,2n)"Nagoya Mathematical Journal. 171. 163-186 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki Yoshida: "A geometric interpretation of the Selberg integral"International Journal of Modern Physics A. 18. 4343-4359 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuhisa Mimachi, Masaaki Yoshida: "The reciprocity relation of the Selberg function"Journal of Computational and Applied Mathematics. 160. 209-215 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko, Masaaki Yoshida: "The kappa function"International Journal of Mathematics. 14. 1003-1013 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory of loaded cycles IV --- resonant cases"Mathematische Nachrichten. 260. 66-77 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Kajiwara, K.Kimura: "On a q-Painleve III equation. I. derivations, symmetry and Riccati type solutions"Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 10. 86-102 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Kajiwara: "On a q-Painleve III equation. II : rational solutions"Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 10. 282-303 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada: "10E9 solution to the elliptic Painleve equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 36. L263-L272 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Inaba, K.Iwasaki, M.-H.Saito: "Backlund transformations of the sixth Painleve equation in terms of Riemann-Hilbert correspondence"International Mathematics Research Notices. 2004:1. 1-30 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Newton polyhedra and the Bergman kernel"Mathmatische Zeitschrift. 246(3). 405-440 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michi-aki Inaba: "On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projective schemes"Journal of Algebraic Geometry. 13(1). 1-27 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Inaba, K.Iwasaki, M.-H.Saito: "Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of painleve equation of type VI"Kyushu University Preprint Series in Mathematics. 26. 1-71 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 上村 豊: "積分方程式---逆問題の視点から---"共立出版株式会社. 291 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Recent progress in polyhedral harmonics"Acta Applicandae Mathematicae. 60(2). 179-197 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Polytopes, invariants and harmonic functions"Advanced Studies in Pure Mathematics. 27. 145-156 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, K.Matsumoto: "Intersection matrix generalized Airy functions in terms of skew-Schur polynomials"Proceedings of the Japan Academy Series A. 76. 135-140 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.-H.Saito, H.Umemura: "Painleve equations and deformations of rational surfaces with rational double points"Proceedings of the Nagoya Int.Workshop Physics and combinatorics Nagoya University, 1999, World Scientific(Kirillov, A. et al.(eds.)). 320-365 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, Y.Kamimura: "Inverse bifurcation problem, singular Wiener-Hopf equation and mathematical models in ecology"Journal of Mathematical Biology. 43(2). 101-143 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takano: "Confluence processes in defining manifolds for Painleve systems"Tohoku Mathematical Journal. 53(2). 319-335 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takano: "Defining manifolds for Painleve equations"Toward the exact WKB analysis of differential equations, linear or non-linear(Kyoto,1998)(Kyoto Univ.Press, Kyoto). 204. 261-269 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Okamoto, K.Takano: "The proof of the Painleve property by Masuo Hukuhara"Funkcialaj Ekvacioj. 44(2). 201-217 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada: "Determinant formulas for the Toda and discrete Toda equations"Funkcialaj Ekvacioj. 44. 291-307 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada: "A study on the fourth q-Painleve equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 34. 8563-8581 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Kamomito: "Non-analytic Bergman and Szego kernels for weakly pseudoconvex tube domains in C^2"Mathematische Zeitschrift. 236(3). 585-603 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hosono, M.-H.Saito, A.Takahashi: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"International Mathematics Re search Notices. {\bf2001:15}. 783-813 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.-H.Saito, N.Yui: "The modularity conjecture for rigid Calabi--Yauthreefolds over Q"Journal of Mathematics, Kyoto University. {\bf41}(2). 403-419 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi, K.Takano, Y.Yamada: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcialaj Ekvacioj. 45(2). 237-258 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 35. L207-L211 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki, A.Kenma, K.Matsumoto: "Polynomial invariants and harmonic functions related to exceptional regular polytopes"Experimental Mathematics. 11(2). 313-319 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the Painleve VT equation"Proceedings of the Japan Academy Series A. 78(7). 131-135 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Masuda, Y.Ohta, K.Kajiwara: "A determinant formula for a class of rational solutions of Painleve V equation"Nagoya Mathematical Journal. 168. 1-25 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada: "Discrete dynamical systems with W(A^{(1)} {m-1}×A^{(1)}_{n-1}) symmetry"Letters in Mathematical Physics. 60. 211-219 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.-H.Saito, T.Takebe: "Classification of Okamoto-Painlev\'e pairs"Kobe Journal of Mathematics. 19. 21-50 (2002)

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  • [文献書誌] K.Viet, Nguen, M.-H.Saito: "On Mordell-Weil lattices for non-hyperelliptic fibrations of surfaces with zero geometric genus and irrgularity"Izv.Ross.Acad.Nauk.Ser.Mat.. 66,no.4. 137-154 (2002)

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  • [文献書誌] K.Viet, Nguen, M.-H.Saito: "On Mordell-Weil lattices for non-hyperelliptic fibrations of surfaces with zero geometric genus and irrgularity"translation in Izv.Math.. 66. 789-805 (2002)

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  • [文献書誌] M.-H.Saito, T.Takebe, H.Terajima: "Deformation of Okamoto--Painleve pairs and Painleve equations"Journal of Algebraic Geometry. 11. 311-362 (2002)

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  • [文献書誌] M.Inaba: "On the moduli of stable sheaves on a reducible projective scheme and examples on a reducible quadric surface"Nagoya Mathematical Journal. 66. 135-181 (2002)

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  • [文献書誌] M.Inaba: "Toward a definition of moduli of complexes of coherent sheaves ona projective scbeme"Journal of Mathematics, Kyoto University. 42. 317-329 (2002)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Isolated singularity, Witten's Laplacian and duality for twisted de Rham cohomology"Communications in Partial Differential Equations. 28(1-2). 61-82 (2003)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Cohomology groups for recurrence relations and contiguity relations of hypergeometric systems"Journal of the Mathematical Society of Japan. 55(2). 289-321 (2003)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "An area-preserving action of the modular group on cubic surfaces and the Painleve VI equation"Communications in Mathematical. 242(1-2). 185-219 (2003)

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  • [文献書誌] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory"Communications in Mathematical Physics. 234(2). 339-358 (2003)

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  • [文献書誌] T.Sasaki, M.Yoshida: "Invariant theory for linear differential systems modeled after the Grassmannian Gr(n,2n)"Nagoya Journal of Mathematics. 171. 163-186 (2003)

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  • [文献書誌] M.Yoshida: "A geometric interpretation of the Selberg integral"International Journal of Modern Physics A. 18. 4343-4359 (2003)

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  • [文献書誌] K.Mimachi, M.Yoshida: "The reciprocity relation of the Selberg function"Journal of Computational and Applied Mathematics. 160. 209-215 (2003)

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  • [文献書誌] M.Kaneko, M.Yoshida: "The kappa function"International Journal of Mathematics. 14. 1003-1013 (2003)

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  • [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory of loaded cycles IV --resonant cases"Mathematische Nachrichiten. 260. 66-77 (2003)

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  • [文献書誌] K.Kajiwara, K.Kimura: "On a q-Painleve III equation. I : Derivations, symmetry and Riccati type solutions"Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 10. 86-102 (2003)

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  • [文献書誌] K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada: "10E9 solution to the elliptic Painleve equation"Journal of Physics, A : Mathematical and General. 36. L263-L272 (2003)

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  • [文献書誌] M.Inaba, K.Iwasaki, M.-H.Saito: "Backlund transformations of the sixth Painleve equation in terms of Riemann-Hilbert correspondence"International Mathematics Research Notices. 2004:1. 1-30 (2004)

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  • [文献書誌] J.Kamimoto: "Newton polyhedra and the Bergman kernel"Mathematische Zeitschrift. 246(3). 405-440 (2004)

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  • [文献書誌] M.Inaba: "On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projectiveschemes"Journal of Algebraic Geometry. 13(1). 1-27 (2004)

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  • [文献書誌] M.Inaba, K.Iwasaki, M.-H.Saito: "Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painleve equations of type VI, Part I"Kyushu University Preprint Series in Mathematics. 2003-26. 1-71 (2003)

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  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Isolated singularity, Witten's Laplacian and duality for twisted de Rham cohomology"Communications in Partial Differential Equations. 28(1-2). 61-82 (2003)

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  • [文献書誌] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory"Communications in Mathematical Physics. 234(2). 339-358 (2003)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation"Journal of Physics, A : Mathematical and General. 35. 207-211 (2002)

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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