| 研究分担者 |
酒井 良 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129)
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
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| 配分額 *注記 |
15,500千円 (直接経費: 15,500千円)
2002年度: 4,800千円 (直接経費: 4,800千円)
2001年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
2000年度: 6,000千円 (直接経費: 6,000千円)
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| 研究概要 |
本研究により,次のような成果を得た.(1)海岸で波に洗われる石の磨耗の数学的モデルとして,1974年にW.Fireyはガウス曲率流を提唱した.これを一般化して石が凸でない場合を考え,その磨耗のモデルとして非局所的ガウス曲率流(凸化ガウス曲率流)を導入し,この凸化ガウス曲率流に対する等高面法を確立した.(2)この凸化ガウス曲率流に対する弱解を定義し,その一意性を証明し,さらにその存在を離散確率近似により証明した.(3)確率制御における状態拘束問題を研究し,これまでに知られていた条件に較べてより自然でかつ弱い仮定のもとで,その値関数のリプシッツ連続性,ヘルダー連続性,値関数が対応するベルマン方程式の粘性解であること,この方程式の状態拘束問題の粘性解が一意に存在することを証明した.(3)バーガース方程式に代表される解がショック現象を起こす1階の偏微分方程式に対して,適正粘性解の概念を導入し,発散型とは限らない1階の方程式の大域的な不連続解の一意存在を確立し,さらに粘性消滅法による近似解のグラフのハウスドルフ距離における適正粘性解への収束を確立した.(4)解の勾配に関しての増大度が2次であるような一様楕円型方程式のL^P粘性解に対するヘルダー連続性評価を,L^∞評価成立の仮定の下で,証明した.(5)Capillary型の境界条件の下での平均曲率流に対する等高面法において現れる特異放物型偏微分方程式とその一般化に対する粘性解の比較定理を確立し,粘性解の一意存在とCapillary型境界条件下での平均曲率流の一意存在を確立した.(6)積分項を持つハミルトン・ヤコビ方程式に対して,積分論における単調関数族の議論により,方程式がボレル可測関数で与えられる場合に粘性解の存在を示し,一般的な粘性解の存在定理を確立した.
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