| 研究課題/領域番号 |
12440049
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
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| 研究分担者 |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 関数解析 / 無限次元 / 非可換 / 量子スピン系 / 低次元 / 無限自由度 / 作用素環 / 厳密統計力学 / 数理物理 / 低次元量子系 |
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| 研究概要 |
(1)非平衡定常状態の研究:複数の相異なる温度をもつ平衡状態を接触させて得られる非平衡定常状態の存在と特徴付けを研究した。強い漸近的可換性を時間発展について仮定すると非平衡定常状態の存在、得られた状態がおよびZubarev型の長距離相互作用を持つハミルトニアンに関しての平衡状態(KMS状態)となることが分かった。自由粒子系に限られず、適当な赤外切断を行えば相互作用をいれても同じ結果が得られることが分かった。1次元可解模型であるXY模型では、非平衡定常状態は、どのような時間発展をとってもKMS状態にならないことも証明した。XY模型の非平衡定常状態では形式的Zubarev型ハミルトニアンに対して自由エネルギーを極大にするという意味での変分原理により定まることも証明した。
(2)量子スピン系のソリトンセクター:1次元反強磁性XXZ模型でイジング相互作用が強い場合に(時間発展に対して)正のエネルギーをもつ表現の完全決定を行った。さらにソリトンセクターでのハミルトニアンのスペクトル解析を行いスペクトルの下端が点スペクトルではないことを証明した。この結果、1次元反強磁性XXZ模型では非周期的基底状態は存在しないことを証明した。
(3)Fluctuation Theorem:量子系の熱平衡状態に有限時間外場をかけて得られるエネルギー遷移確率がある相対モジュラー作用素のスペクトル測度と一致することを示し、時間反転対称性に関する新しいFluctuation Theoremを得た。
(4)非可換中心極限定理:Goderis-Verbuere Vets型の中心極限定理を1次元系で相関関数が一様指数減衰する場合に証明した。
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