| 研究課題/領域番号 |
12480065
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算機科学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
照井 章 筑波大学, 数学系, 助手 (80323260)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890)
加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
9,100千円 (直接経費: 9,100千円)
2002年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2000年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
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| キーワード | 近似代数 / 計算機代数 / 代数的計算 / 数式処理 / 数式処理システム / 数値数式融合計算 / 近似的代数計算法 / 誤差解析と安定化 / 代数的算法 / 代数的算法の誤差解析 / 誤差解析 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、A)多くの代数的演算の近似化、B)算法の誤差解析と安定化、C)近似代数計算システムのさらなる改良、D)理工学分野への近似代数の応用、であった。A)に関しては、近似因数分解算法の飛躍的改良(佐々木)、一般ヘンゼル構成を用いた多変数多項式の近似GCD算法の開発(野田・甲斐・院生)、2変数関数の浮動小数による有理関数近似法の開発(甲斐・野田・院生)、代数関数の近似代数的解析接続法の考案(佐々木・院生)などを行った。B)に関しては、二つの1変数多項式が相互近接根を持つ場合の部分終結式の振舞いの理論構築と剰余列計算における桁落ちの解明(佐々木)、有理関数近似における悪条件性の解明と安定化(野田・甲斐・院生)、1変数多項式の微小根に対する上界定理の導出(照井・佐々木)、連立代数方程式に対するWuの方法の安定化(野田・甲斐・他)、などを行った。C)に関しては、有効浮動小数パッケージの有用性と使用上の注意点を明らかにした。多項式剰余列計算やグレブナー基底計算等、多くの演算で有効浮動小数は誤差をかなり精密に見積もるが、ニュートン法などの逐次近似算法では、誤差部を逐次近似の度に更新しないと、大幅な過大評価になることが判明した(加古・福井・佐々木・院生)。D)に関しては、2次元の行列で与えられた画像データが不完全な場合でも、一般逆行列に安定化手法を導入すれば、かなり正確に画像が復元できることを示した(甲斐・野田・院生)。
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