| 研究課題/領域番号 |
12554005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 展開研究 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
大春 慎之助 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
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| 研究分担者 |
劔持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
三村 昌泰 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50068128)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
高橋 匡康 航空宇宙技術研究所, CFD技術開発センター, 上級研究員
小林 良和 新潟大学, 工学部, 教授 (80092691)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
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| キーワード | 非線形移流反応拡散系 / 自由境界問題 / 数学モデルの近似可解性 / 数値計算の検証解析 / 数値シミュレーション / 環境流体 / 非線形発展方程式 / 複雑移流反応拡散現象 / 非線形移流拡散系 / 数値実験 / 局所的リプシッツ半群 / 複数移流反応拡散現象 |
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| 研究概要 |
当該研究期間に行われた研究では、環境流体のように様々な力が作用し均質でない流体における非線形移流拡散現象を記述する数学モデル、非線形波の相互作用と伝幡を特徴付ける圧縮性・非圧縮性流体の数学モデル、移流反応拡散系に対する自由境界問題、ヒステリシスを含む相転移現象を表す数学モデルの研究に焦点を置いた。これらの問題に対する近似可解性理論を理論解析と数値解析の両面から進めると共に、具体的な応用として、海洋微生物の生態系、細胞増殖、筋収縮、骨改造現象の数学モデルについて関連分野の専門家から知識の提供を受けつつ検討を加えた。これらのモデルの近似可解性を保証する理論の高度化を図り、数値実験を行って数値計算の検証解析の研究を行った。
1.様々な非線形現象の数理モデルを組織的に検討するために、非線形発展方程式に応じる局所リプシッツ半群の生成理論を進め、新しい形の生成・特徴付け・近似定理を得た。これらの結果を非線形波の干渉モデルや細胞増殖モデルに応用して新しい知見を得た。
2.海洋微生物の生態系を表す新しい数学モデルを与え、その可解性について検討し数値実験を行った。計算結果を検証すると共に、実際の現象に適合する結果を得た。
3.骨改造現象を記述する数理モデルを与え、その可解性と数値計算の信頼性について検討して、数値実験の結果は医学的知見に適合し、生命現象への数理的接近に関する新しい方向を与えるものとなった。現在並列計算の手法を用いて3次元解析を進めている。
4.環境流体における複雑移流拡散現象の典型例として、海水中の垂直円柱周りの流れ解析を行い、多数の渦が発生・干渉する状況を可視化した。現在、この理論解析を進め数値計算の検証解析を進めている。
5.出生率、死亡率、離婚率に加えて移住項や結婚関数を含む両性人口モデルを扱うための半線形発展方程式の理論を構築し、数値計算を行って人口統計データに適合する結果を得た。
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