| 研究課題/領域番号 |
12640013
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
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| 研究分担者 |
徳弘 好 (北村 好 / 徳弘 好(北村 好)) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90205188)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 導来圏 / 鎖複体 / Picard群 / 導来Picard群 / 遺伝多元環 / Grothendieck群 / Chow群 / Frobenius多元環 / 導来Picarrd群 / t-structure / torsion theory / compact object / intersection multiplicity / Dutta multiplicity / Roberts ring |
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| 研究概要 |
可換環、代数幾何学でのPiacrd群を、非可換多元環の導来圏のauto-equivalencesを導き出す双傾斜鎖複体の同型類のなす群に拡張した導来Picard群をYekutieliが導入した。我々は、全ての遺伝多元環の導来Picard群の組み合わせ論的な決定方法を示し、Dynkin、Affine quiversに対し導来Picard群を具体的に決定した。さらに、Kontsevich、Rosenbergが導入したn次元非可換射影空間において、連接層の作る導来Picard群が決定することができた。また、Triangulated Categoryにおいて、compact object CがHom(C, C[n])=0(n>0)を満たすとき、Beilinson-Bernstein-Deligneが導入したt-structureを導き出すことを示した。これらを多元環の加群の導来圏に適用することにより、tilting加群におけるBrenner-Butlerの定理をtilting鎖複体の場合まで拡張することができ、さらに加群のcategoryにおいてある条件を満たすtorsion theoryと項の長さ2のtilting鎖複体が1対1対応することを示した。
その他関連する結果として、Small Macaulay modules予想が正しければ、test加群がいつも存在することを示し、ネーター局所環とその完備化の間の射によって誘導される有限生成加群のグロタンディェク群の間の射が、最初の環が以下の3条件のどれかを充たせば単射であることを証明した。さらに、次数環のChow群が、斉次素イデアルと斉次元によって決まることを証明した。また、自己入射的多元環に関して右non-singular環Bの準フロベニウス拡大環Aに対して、Aが右自己入射的ならば、Bは右自己入射的であることを示した。
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