| 研究課題/領域番号 |
12640014
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
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| 研究分担者 |
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
和田 倶幸 (和田 倶倖) 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
河田 成人 大坂市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
合田 洋 東京農工大学, 工学部, 助教授 (60266913)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 有限次元多元環 / 表現 / 反復多元環 / フロベニウス多元環 / 加群 / 台変形 / 有限次元多元還 / 自己入射多元環 / ガロア被覆 / 安定同値 / 自己同型群 / 半直積 / アウスランダー・ライテンクィバー / 無限表現型 |
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| 研究概要 |
主として体上有限次元な多元環の表現についての研究を行った。その結果,本研究代表者と海外共同研究者の一人であるA.Skowronskiによる台変形理論を基礎にして次のような研究成果を得た.
1.有限次元群環に対して肯定的に知られているが一般の有限次元多元環に対しては未解決である問題「Auslander-ReitenクィバーがZA_∞連結成分をもてばワイルド多元環である」に関連した研究を行い,ZA_∞成分を有する多元環としてこれまで知られていた重要な例を含む定理を発見した。とくに単位元をもたない多元環に対しては,上記の問題が成立しない事実を発見した。
2.反復多元環のガロア群の構造を決定する問題の研究を行い,剛性をもつ自己同型群は,元の多元環の自己同型群とある内部自己同型群による半直積であることを証明した。
3.フロベニウス多元環の表現圏について研究を行い,反復多元環によるガロア被覆を有するフロベニウス多元環は安定同値で閉じていることを証明した。また反復多元環をガロア被覆としてもつフロベニウス多元環について,表現圏のARクィバーが三つ以上の一般標準的連結成分をもつ場合を決定し,ユークリッド型成分をもつフロベニウス多元環を決定した。
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