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エタール・コホモロジー論を応用したchevalley群のコホモロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640025
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関岡山大学

研究代表者

三村 護  岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)

研究分担者 栗林 勝彦  岡山理科大学, 理学部, 助教授 (40249751)
吉岡 巌  岡山大学, 理学部, 助教授 (70033199)
島川 和久  岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
西本 哲  近畿福祉大学, 社会福祉学部, 助手 (80330520)
手塚 康誠  琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
森本 雅治  岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (30166441)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードChevalley群 / 群のコホモロジー / スペクトル系列 / エタール・コホモロジー / 有限群 / コホモロジー
研究概要

課題の研究,すなわち,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーの決定に関する我々の研究計画は,
1)代数幾何学の概念を用いて有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列を構成する;2)その初項を与える複体を構成する;3)このスペクトル系列の自明性を証明することであるが,1)については,代数幾何学の概念を取り入れ,Eilenberg-Mooreスペクトル系列の代数版であるDeligneスペクトル系列を用いて,Borel構成にモデルをもつ単体スキームに収束するスペクトル系列を構成した.さらに,この単体スキームに対するHochschildスペクトル系列を用いることにより,スペクトル系列の自明性を証明し,目的とする,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列が構成できた.
2)については,このスペクトル系列の第二項を与える複体をすべての型について具体的に構成し,特にこれをトージョンのある例E_6型(p=2),F_4型(p=3),Spin(10)型(p=2)について完全に決定した.
3)については,コホモロジー作用素を導入する,あるいは,Serre型のスペクトル系列を構成することにより,このスペクトル系列の自明性を示すつもりである.
なお,課題の研究の遂行にともない,位相空間論,有理ホモトピー論,等質空間のホモトピー群などの様々な結果が得られたことも報告する.

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] M.Mimura, T.Nishimoto: "Hopf algebra structure of Morava K-theory of the exceptional Lie groups"Proceedings of the JAMI Conference on Homotopy Theory. (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura, T.NiShimoto: "On the cellular decomposition of the exceptional Lie group G_2"Proc.Amer.Math.Soc.. (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kuribayashi: "The cohomology of a pull-back on K-formal spaces"Topology and its Applications. (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kuribayashi: "On the Betti number of the space of invariant paths on the space whose cohomology is the exterior algebra with two generators"Topology and its Applications. (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ikenaga, S.Nitta, I.Yoshioka: "On the extensions of single valued continuous and set valued usc maps"Math.J. Okayama Univ.. 43. (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Buhagiar, I.Yoshioka: "Sums and products of ultracomplete topological spaces"Topology and its Applications. (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Mimura-T. Nishimoto: "Hopf algebra structure of Morava K-theory of the exceptional Lie groups"Proceedings of the JAMI Conference on Homotopy Theory. (to appear). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Mimura-T. Nishimoto: "On the cellular decomposition of the exceptional Lie group G_2"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Kuribayashi: "The cohomology of a pull-back on K-formal spaces"Topology and its Applications. (to appear). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Kuribayashi: "On the Betti number of the space of invariant paths on the space whose cohomology is the exterior algebra with two generators"Topology and its Applications. (to appear). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Ikenaga-S. Nitta-I. Yoshioka: "On the extensions of single valued continuous and set valued use maps"Math. J. Okayama Univ.. 43 (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Buhagiar-I. Yoshioka: "Sums and products of ultracomplete topological spaces"Topology and its Applications. (to appear). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura, T.Nishimoto: "Hopf algebra structure of Morava K-theory of the exceptional Lie groups"Proceedings of the JAMI Conference on Homotopy Theory. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mimura, T.Nishimoto: "On the cellular decomposition of the exceptional Lie group G_2"Proc. Amer. Math. Soc.. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuribayashi: "The cohomology of a pull-back on K-formal spaces"Topology and its Applications. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuribayashi: "On the Betti number of the spaceof invariant paths on the space whose cohomology is the exterior algebra with two generators"Topology and its Applications. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Ikenaga, S.Nitta, I.Yoshioka: "On the extensions of single valued continuous and set valued usc maps"Math. J. Okayama Univ.. 43. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Buhagiar, I.Yoshioka: "Sums and products of ultracomplete topological spaces"Topology and its Applications. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Buhagiar-I.Yoshioka: "Sieves and completeness properties"Q A Gen.Topology. 18. 143-162 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Hirato-H.Kachi-M.Mimura: "Homotopy groups of the homogeneous spaces F_4/G_2,F_4/Spin(9) and F_6/F_4"Proc.Japan Academy. 77. 16-19 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nishimoto: "Higher torsion in the Morava K-theory of SO(m) and Spin(m)"J.Math.Soc.Japan. 53. 1-12 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Arlettaz-C.Ausomi-M.Mimura-N.Yagita: "Integral cohomology and Chern classes of the special linear groups over ring of integers"Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.. 131. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] O.Buhagiar-I.Yoshioka: "Ultracomplete Topological spaces"Acta Math.Hungarica.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] I.Yoshioka: "On the metrizations of γ-spaces and ks-spaces"Q A Gen.Topology.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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