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余次元3の次数付きブックスバウム整域の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640026
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

尼崎 睦実  広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードbasic sequence / groebner basis / generic initial / integral curve / Buchsbaum curve
研究概要

1.余次元3のCohen-Macaulay斉次イデアルのbasic sequenceが与えられた時に,それに対応するgeneric initial idealのminimal generatorsを計算して求めることができるようなコンピュータを用いたプログラムを作った.余次元3のブックスバウム環ではbasic sequenceの最初の3つの部分がある余次元3のCohen-Macaulay斉次イデアルのbasic sequenceであり,この部分の計算に役立つ.
2.4次元射影空間内にいったん滑らかな超曲面f=0をとり,体kの極小自由分解からできるR/(f)上の極大ブックスバウム加群を作り,これからできるR/(f)上の通常のBourbaki sequenceを用いてintegral arithmetically Buchsbaum curveを作ってそのbasic sequenceを見ていくことによりその特徴を調べていく作業をした.これ以前の研究で「integral」という条件をはずした場合のbasic sequenceの可能性は全て分かっている.超曲面上で考える方法では,それらを全て尽くして調べあげるということが思いのほか難しく,おそらくR/(f)上のコーヘンマコーレー極大加群についての充分な情報をそろえていないためであろうがまだ完結していない.
3.余次元2の場合について洗いなおすため過去の未整理の結果をまとめ,さらに上のコンピュータプログラムを3次元射影空間内の曲線を定める斉次イデアルのgeneric initial idealのminimal generatorsの候補の計算に応用し,3次元射影空間内のintegral curveが満たすべきCookの条件と,basic sequenceを用いた条件が互いに補いあう関係になっているということが分かった.

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (10件)

  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Generic Groebner bases and Weierstrass bases of homogeneous submodules of graded free modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 152. 3-16 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Homogeneous prime ideals and graded modules fitting into long Bourabaki sequences"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 1-21 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "On the basic sequences of integral curves in P^3"第23回可換環論シンポジウム報告集. 58-67 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Generic Groebner bases and Weierstrass bases homogeneous submodules of graded tree modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 152. 3-16 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Homogeneous prime ideals and graded modules fitting into long Bourbaki sequences"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 1-21 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "On the basic sequences of integral curves in P^3"Proceedings of the 23rd symposium on commutative algebra, Kurashiki, November 19-22, 2001. 58-67 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Homogeneous prime ideals and graded modules fitting into long Bourbaki sequences"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 1-21 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "On the basic sequences of integral curves in P^3"第23回可換環論シンポジウム報告集. 58-67 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Generic Groebner bases and Weierstrass bases of homogeneous submodules of graded free modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 152. 3-16 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Homogeneous prime ideals and graded modules fitting into long Bourbaki sequences"Journal of Pure and Applied Algebra. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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