| 研究課題/領域番号 |
12640028
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
久保 富士男 九州工業大学, 工学部, 教授 (80112168)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 非可換ポアソン代数 / 代数的変形理論 / Gerstenhaber / 逆散乱法 / 量子群 / コホモロジー / Lie triple system / ヤン・バックスター方程式 / ポアソン代数 / ポアソン加群 / 代数的変形 / 変形理論 / ゲルンステンハーバー |
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| 研究概要 |
研究成果
(1)構造定理「自乗ゼロのジャコブソン根基をもつ非可換ポアソン代数はリー的ポアソン代数と標準的ポアソン代数の半直積である。」を発見した。ターゲットの代数の中に重要な役割を果たす元が潜んでいる。これを用いて代数の積を記述するという新しい試みが成功した。
(2)分類定理「非可換ポアソン上の有限次元単純加群のすべてのリスト」をあげた。
(3)ゲルステンハバーの変形理論を非可換ポアソン代数に適用した。非可換ポアソン代数は無限小剛性ならば剛性であること示した。
研究形態
ペンシルバニア大学のゲルステンハバー教授との討議を基本とする。当該補助金の援助で、平成13年3月に教授が来日し、8月に私が渡米し協同研究ができた。討議の主な内容を挙げておく。
(1)私が彼の変形理論の本質を理解していることの確認をした。
(2)私の始めた有限次元非可換ポアソン代数の研究の数理科学における意義。
(3)代数的変形理論の量子群への適用。教授の提出した数多くの論文に基づいて討議。
情報発信
当該研究の目的の一つ「代数的変形理論の日本における紹介」は、日本数学会九州支部会における特別講演とゲルステンハバー教授の九州工業大学における講演会の企画実効で十分に果たされた。
展望と課題
(1)三項積の構造決定とその変形理論の構築
カルフォルニア大学(バークレー)のワインスタイン教授との話し合い(慶応大学において)がきっかけとなる。これは、2つの積をもつ代数のより一般的な枠組みとして、当該研究に重要な役割を果たす。
(2)神保氏の著書や論文の検討
ゲルステンハバー教授とは神保氏の著書や論文を検討している。話題は、量子群と変形理論である。
(3)ヤン・バックスター方程式からの非可換ポアソン代数の構成法
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