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有限モノドロミー群をもつ超幾何微分方程式のSchwarz map

研究課題

研究課題/領域番号 12640031
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関琉球大学

研究代表者

加藤 満生  琉球大学, 教育学部, 教授 (50045043)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
500千円 (直接経費: 500千円)
2001年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードhypergeometric function / monodromy group / Schwarz map / monodreomy group
研究概要

Gaussの超幾何微分方程式の拡張として一般型、_<n+1>F_n, Appell型F_1,F_2,F_3,F_4,(k,n)型超幾何微分方程式等がある。本研究では,主にAppell F_2とimprimitiveな_<n+1>F_nに対して以下の研究を行った.
1)有限既約なモノドロミー群をもつAppell F_2を決定した.その条件はF_2がもつ5個のパラメータによって言い表され,本質的に6種類に分類される.そのいずれの場合もモノドロミー群は簡単な可換群とunitary reflection groupとの半直積になっている.そこに現れるreflection groupはShephard-Toddの分類表のimprimitiveなG(2,2,4)とprimitiveなNo.28,30,32の群である.No.30の群は2種のモノドロミー群に現れるが,そこでの可換群が異なっている.6種のモノドロミー群のうち5つは4つの1次独立な解の間に2次関係式が存在する.残りの1つ,No.32のunitary groupをふくむモノドロミー群を持つ微分方程式のSchwarz mapの像はP^3内の90次曲面となる。
2)Imprimitiveな有限モノドロミー群をもつ、_nF_<n-1>のSchwarz mapのmapの像Cは方程式y^<mn>+xy^<mq>-1=0の1次独立なn個の解の比で決まるP^<n-1>内の点の(xを動かしたときの)軌跡となる.上の3項n次方程式の解はx=0で正則な関数で一般型2項関数とも呼ばれ、本研究に重要な役割を果す。特に_3F_2とy^3+xy-1=0の関係を考察することにより、3次方程式のカルダノの公式の別証明が得られる。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] M.Kato: "A simple Pfaffian form representing the hypergeometric differential equation of type (3,6)"Kyushu J. of Math.. 54. 219-224 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kato: "Appell's hypergeometric systems F_2 with finite irreducible monodromy groups"Kyushu J. of Math.. 54. 279-305 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kato: "A simple Pfaffian form representing the hypergeometric differential equation of type (3,6)"Kyushu J. of Math. Vol.54. 219-224 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kato: "Appell's hypergeometric systems F_2 with finite.irreducible monodromy groups"Kyushu J. of Math. Vol.54. 279-305 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kato: "A simple Pfaffian form representing the hypergeometric differential equation of type (3,6)"Kyushu J.of Math.. 54. 219-224 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kato: "Appell's hypergeometric systems F_2 with fiuite irreducible monodromy groups"Kyushu J.of Math.. 54. 279-305 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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