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代数群のmodular表現

研究課題

研究課題/領域番号 12640034
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)

研究分担者 手塚 康成 (手塚 康誠)  琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
柳田 伸顕  茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
谷崎 俊之  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
川中 宜明  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードLusztig予想 / twining character / Demazure modules / 量子群上のKempf vanishing / D-modules / Kempfs vanishing theorem / infinitesimal groups / Beilinson-Bernstein対応 / 代数群 / 表現論 / filtration / 正標数 / 無限小群 / Dxo群 / 量子群 / 無限小解析 / Cohomology
研究概要

2000年発表の論文では,表現論の基本的な結果であるKempfのcohomology vanishingを量子群について整数係数のLaurent多項式環上において得た。
Andersenとの共同研究では,正標数におけるB2型のflag variety上のdifferential operator ringのp-filtrationの初項についてcohomology vanishingを得た。これは,正標数におけるflagvarietyのD-affinityに向けての僅かな一歩のつもりであったが,昨夏,柏原とLauritzenにより,一般には当該のD-affinityは成立しないことが示された。関連して,同じく昨夏,Bezrukavnikov, MirkovicとRumyninは、crystalline differential operator ring Dを導入し,GのLie代数のある有限型加群の圏と,D上の対応するcoherent modulesの圏との間にderived equivalenceがあり,更に後者は,対応するSpringer fiber上のcohent sheavesの圏との間にequivalenceがあることを示した。この方法は,正標数内に留まって幾何学的に議論を展開しており,今後の展開が嘱望される。従って,当科研費を使って,Rumyninを大阪市立大学へ招請し親しく議論が出来たことは,非常に有意義であった。Andersenとのもう一つの共同研究では,G1T加群の圏において,standard加群からprojective加群へのhom space上へfiltrationを構成して,Lusztig予想への関係を調べた。
内藤との共同研究では,内藤の一連のtwining character formulasをDemazure modules上で得た。これは,Schubert schemesとそのdesingularizations上でのequivariant cohomologyの応用である。

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (41件)

  • [文献書誌] KANEDA M., NAITO S.: "A twining character formula for Demazure modules"Transformation Groups. 7・4. 321-341 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.H.Andersen, KANEDA M.: "Filtrations on G1T-modules"Proceedings of London math. Soc.. 82.3. 614-646 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.H.Andersen, KANEDA M.: "On the D-affinity of the flag variety in type B2"Manuscripta Math.. 103.3. 393-399 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KANEDA M.: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"Journal of algebra. 226・1. 250-282 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KASHIWARA M., TANISAKI T.: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"Journal of Algebra. 249・2. 306-325 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] YAGITA N: "Chow ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemporary Mathematics. 293. 397-409 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 谷崎俊之: "リー代数と量子群"共立出版. 267 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kaneda, Masaharu; Naito, Satoshi: "A twining cgaracter formula for Demazure modules"Transformation Groups. 7 no.4. 321-341 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Andersen, Henning Haahr; Kaneda, Masaharu: "Filtrations on G_1T-modules"Proc. London Math. Soc. (3)82 no.3. 614-646 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Andersen, Henning Haahr; Kaneda, Masaharu: "On the D-affinity of the flag variety in type B_2"Manuscripta Math. 103 no.3. 393-399 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kaneda, Masaharu: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"J. Algebra. 226 no.1. 250-282 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C. Marastoni, T. Tanisaki: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"Differential geometry and its applications. 18(2). 147-176 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kashiwara, T. Tanisaki: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"J. Algebra. 249(2). 306-325 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tanisaki: "Hypergeometric systems and Radon transforms for Hermitian symmetric spaces"Adv. Stud. Pure Math. 26. 235-263 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kashiwara, T. Tanisaki: "Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras"Representations and quantizations, Proceedings of the International conference on representation theory (Shanghai, 1998). 275-296 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Morita, T. Tanisaki: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Math. J. 32(1). 7-15 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Yagita: "Chow ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemp. Math. 293. 397-409 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Arlettaz, C. Ausoni, M. Miura and N. Yagita: "Integral cohomology and Chern classes of the special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 131. 445-457 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Schuster and N. Yagita: "Transfer of Chern classes in BP-cohomology and Chow rings"Trans. AMS. 353. 119-129 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kudou, Kenji; Yagita, Nobuaki: "Note on homotopy normality and the n-connected fiber space"Kyushu J. Math. 55 no.1. 119-129 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Oshima, Hideaki; Yagita, Nobuaki: "Non commutarivity of self homotopy groups"Kodai Math. J. 24 no.1. 15-25 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kudou, Kenji; Yagita, Nobuaki: "Correction to "Modulo odd prime homotopy normality for H-spaces""[J. Math. Kyoto Univ. 38 (1998), no.4,643-651; MR 99m:55012]. J. Math. Kyoto Univ.. 40 no.4. 789 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KANEDA M., NAITO S.: "A twining character formula for Demazure modules"Transformation Groups. 7・4. 321-341 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] TANISAKI T., MORITA Y.: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Mathematical Journal. 32・1. 7-15 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] KASHIWARA M., TANISAKI T.: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"Journal of Algebra. 249・2. 306-325 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] C.MARASTONI, TANISAKI T.: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"Differential geometry and its applications. 18・2. 147-176 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] YAGITA N.: "Chow ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemporary Mathematics. 293. 397-409 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 谷崎俊之: "リー代数と量子群"共立出版. 267 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.H.Andersen, Kaneda M.: "Filtrations an G_1T-modules"Proc. London Math Soc.. 82. 614-646 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kashiwara, T.Tanisaki: "Przbulic Kazhdan-Lusztig polymomials and Schulet varieties"J. AG.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] C.Marastoni, T.Tanisaki: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"DNA Geom. and its Appl..

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Arlettaz, C.Ausoni, M.Mimura, N.Yagita: "Integral cohomology and Chern classes of the special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge. Phil. Soc.. 131. 445-451 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kudou, N.Yagita: "Note an Homotopy normality and the n-unnleted fiber space"Kyushu J. Math.. 55. 119-129 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawanaka: "A q-Cauchy identity for Schur functions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J. Math.. 38. 775-810 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 谷崎俊之: "リー代数と量子群"共立出版. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 兼田正治: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"Journal of Algesra. 226. 250-282 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.H.Andersen: "On the J-attinity of the flag oaricry in type B_2"Manuscripta mathematicae. 103. 393-399 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 谷崎俊之: "Hypergeometric Systems and ladon transforms for hermitian symmertic space"Advances Studies in Pure Marthmatics. 26. 235-263 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 古渥昌秋: "the fundemenral lemma for the Bessel and novodvomsley sulgramps of GSp(4)"C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.. 331. 593-598 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 森本真理: "On dual pairs and simple-injection modules"Journal of Alyesra. 226. 191-201 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 河田成人: "On standard Auslander-Reiten sequences for finite group"Arch.Math.(Basel). 75. 92-97 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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