| 研究概要 |
以下の問題について結果を得た。
1.GL_l(F)×GL_<l'>(F)のε-ファクターの計算
昨年度に計算したGL_2(F)×GL_3(F)のε-ファクターの計算の手法を発展させて、l,l'が互いに異なる素数についてpairのε-factorについて計算することを試みた。その結果、Bushnell-Henniartの結果を用いることにより、l=pでl'【less than or equal】3のときにπ_1がGL_P(F)のwildry ramifiedスーパーカスピダル表現、π_2がGL_<l'>(F)のスーパーカスピダル表現である場合に、ε(π_1×π_2,s,ψ)を計算し、きれいな公式を得た。更に、一般のl,l'に対しても成り立つであろう予想をBushnell-Henniartのtame base change liftを用いて定式化することができた。
2.GL_l(F)の全ての既約スーパーカスピダル表現の指標の計算(lが素数でFの剰余標数がlでないとき)
lが素数のときのGL_l(F)の尖点的不分岐系列の指標の計算の時とは異なりdivision algebraを経由せずに直接GL_l(F)の既約スーパーカスピダル表現の指標を計算する。これは、Kutzkoの結果により既約very cuspidal表現の指標の計算に帰着されるが、lが素数のときは、very cuspidal表現の共約類が簡単な形をしていることから1の巾根の部分(ある種のガウス和)を除いて、指標の値を決定することは比較的容易である。今回、従来のl=3の場合の証明を大幅に簡略化した一般的な証明を見いだし、Bushnell-HenniartのTame Base Changeを利用することによりnon-Galois caseも含めて指標公式を与えた。
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