| 研究概要 |
この研究で主たる成果は以下の通りである.
1)合同部分群Γ_1(N)の関数体の生成元をWeirstrassのP-関数から構成し、それを用い定義方程式が計算できることをしめした.
この定義方程式は,従前の研究でKlein形式を用い構成した生成元から得られる定義方程式より簡明な形をもち,Reichertのraw formと同程度の複雑さである.
2)この関数体の種数が2のときは,部分体として含まれる楕円関数体の標準的な生成元が我々の構成した生成元から得られ,楕円曲線の標準的べき級数解の例をあたえることができた.
3)定義方程式の解から対応する楕円曲線を決めるアルゴリズムの研究では、個別的には解からj-invariantを計算できる方法を得た.
さらに,有限体上でのこの定義方程式の性質を調べるために,有限体上定義された楕円曲線でそ有理点群が巡回群であるものの分布とその構成法を研究した,その結果以下の2つの成果を得ることができた.
4)代数体上定義された虚数乗法をもつ楕円曲線を利用して,有限体上有理点群が大きい位数をもつ巡回群である楕円曲線のパラメトリックな構成法を与えた.
5)判別式が3,4,5の倍数であるような虚2次体のorderを虚数乗法にもつ楕円曲線のフロベニウス準同型のトレースの簡単な計算法をあたえ,orderの類数が2,3の場合には対応する楕円曲線にたいして実際にトレースを計算した.
4),5)の成果は楕円暗号にも応用できるものである.
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