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USD列の基礎理論の構築とRees環の環構造の解明に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640051
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関姫路獨協大学

研究代表者

山岸 規久道  姫路獨協大学, 経済情報学部・経営情報学科, 教授 (10200601)

研究分担者 川崎 健  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410)
西田 康二  千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
研究期間 (年度) 2000 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードUSD列 / Rees環 / 随伴次数付き環 / Buchsbaum環 / Equi-I-invariant case / 極小重複度 / 特異点改良問題 / 算術的Macaulay化 / 拡大Rees環 / I-invariant / 1次元 / 漸近的性質 / Fiber cone
研究概要

本研究課題により得た新たな知見について、その主要部分を概観する。
(1):USD列が「後藤の分解律」を満たすことを示し、更に、ある列が後藤の分解律を満たすこととその列がd^*-列であることとは等価であることを示した。この関係を巧みに利用することで、USD列に要求される非常に"強い"条件、すなわちその列のべき乗が「すべての」自然数について無条件d列でなければならないことが、実は「2乗までで十分」であることを明らかにした。この研究成果は、USD列であるか否かの判定を無限の基準から有限のものへと飛躍的に改善したものであり、USD列の基礎理論を強固にするものである。
(2):Rees環の研究において、これまではRees環自身が主な研究対象であったのを加群へと対象を広げることとし、Rees加群のBuchsbaum理論の構築を試みた。これに備えるため、環に対して定義されていた"(極大準素)idealがminimal multiplicityを持つ"という概念を加群へと拡張した。その際、S.Abhyankar氏の確立した重複度に関する古典的な不等式を環の場合からBuchsbaum加群の場合へと拡張したことが重要な役割を果たした。この後、minimal multiplicityを持ちequi-I-invariantである場合に、2次元以上のBuchsbaum加群から構成されるRees加群はまたそれ自身Buchsbaum性を持つことを解明した。また、Rees加群がBuchsbaum性を持つか否かの一般論については、基礎加群が1次元の場合に限り、その必要十分条件を完全に解明できた。
(3):Reduction数が高々1のminimal multiplicityを持つ極大準素idealを考察の対象とし、このidealの定めるfiber coneで特にBuchsbaum加群上のものがBuchsbaum性を持つための十分条件を、Rees加群の局所cohomology加群の各斉次成分の出現状況との関連で特徴付けることに成功した。
(4):極大準素idealのべき乗のなす随伴次数付き加群のI-invariantはそのべき指数と伴に漸近的に減少することを解明し、極限値はそのidealのなすRees加群の局所cohomolgy加群の0次の斉次成分で完全に決定されることが判明した。
(5):拡大Rees加群をRees環上の加群とみると、それは有限生成加群ではないのにも関わらず、広い意味でのBuchsbaum性を有することが判明した。副産物として、随伴次数付き加群を拡張した加群(拡大Rees加群の-n次の不定元による剰余加群)がBuchsbaum性を持つための条件を等Buchsbaum不変量の場合に解明することができた。現在、これらの研究成果をまとめた論文を投稿準備中である。

報告書

(5件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (27件)

  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in the fiber cones"第23回可換環論シンポジウム報告集. 23. 1-9 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Some results on Buchsbaumness in the extended Rees algebras"第24回可換環論シンポジウム報告集. 24. 131-135 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the equi-I-invariant case"Journal of Algebra. 251. 213-255 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "無条件強d列と他の列性質との関係"姫路獨協大学経済情報学会 経済情報学論集. 17. 217-230 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Asymptotic property of the I-invariant of the associated graded modules"Communications in Algebra. 31. 1031-1043 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in the Rees modules associated to m-primary ideals in the one-dimensional case"Journal of Pure and Applied Algebra. 181. 309-323 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "Buchsbaumness in the fiber cones"Proceedings of the 23th symposium on Commutative Algebra in Japan. 1-9 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "Some results on Buchsbaumness in the extended Rees algebras"Proceedings of the 24th symposium on Commutative Algebra in Japan. 131-135 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the Equi-I-invarinat case"Journal of algebra. 251. 213-255 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "On the relation between an unconditioned strong d-sequence and other sequence properties"Faculty of Econoinformatics Review(published by The Association of Econoinformatics, Himeji Dokkyo University, Japan). 17. 217-230 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "Asymptotic property of the I-invariant of the associated graded modules"Communications in Algebra. 31. 1031-1043 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamagishi, Kikumichi: "Buchsbaumness in Rees modules associated to m-primary ideals in the one-dimensional case"Journal of Pure and Applied Algebra. 181. 309-323 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in the Rees modules associated to m-primary ideals in the one-dimensional case"Journal of Pure and Applied Algebra. 181. 309-323 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the equi-I-invariant case"Journal of Algebra. 251. 213-255 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Some results on Buclisbauminess in the extended Rees algebras"第24回可換環論シンポジウム報告集. 24. 131-135 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "無条件強d列と他の列性質との関係"姫路獨協大学経済情報学会経済情報学論集. 17. 217-230 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Asymptotic property of the I-invariant of the associated graded modules"Communications in Algebra. 31. 1031-1043 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in the fiber cones"第23回可換環論シンポジウム報告集. 23. 1-9 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the equi-I-invariant case (Revised version)"Journal of Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Asymptotic property of the I-invariant of the associated graded modules"Communications in Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 川崎健: "On arithmetic Macaulayfication of Noetherian rings"Transactions of the American Mathematical Society. 354. 123-149 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "On the fiber cones of Buchsbaum modules"第22回可換環論シンポジウム報告集. 22. 46-52 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 下田保博,山岸規久道: "On the Buchsbaum associated graded modules with respect to m-primary ideals whose reduction numbers are at most one"Journal of Algebra. 234. 169-186 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 山岸規久道: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the equi-I-invariant case"Journal of Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 西田康二: "On the integral closures of certain ideals generated by regular sequences"Journal of Pure and Applide Algebra. 152. 289-292 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川崎健: "On Macaulayfication of Noetherian schemes"Transactions of the American Mathematical Society. 352. 2517-2552 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川崎健: "On arithmatic Macaulayfication of Noetherian rings "Transactions of the American Mathematical Society. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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