| 研究課題/領域番号 |
12640054
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
山田 浩嗣 北見工業大学, 工学部, 教授 (50210472)
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| 研究分担者 |
渡辺 文彦 北見工業大学, 工学部, 助教授 (20274433)
鈴木 範男 北見工業大学, 工学部, 助教授 (80211986)
河野 正晴 北見工業大学, 工学部, 教授 (40170203)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | 楕円型Lie環 / 楕円型Weyl群 / SL(2,Z) / 楕円曲線 / フローケ理論 / パンルペ方程式 / 一般化されたDS diagram / 1-ラベル付グラフ / 単純楕円特異点 / loop群 / affine Lie環 / Painleve方程式 / 単純特異点 / モジライ空間 / PainleveVI方程式 / Gauss-Marrin接続 |
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| 研究概要 |
山田-Slodowyは、楕円型Lie環を用いた単純楕円特異点とその普遍変型空間の構成を研究中である。その為に、SL(2,Z),楕円型Weyl群が作用する空間Xを楕円型Lie環から構成した。この空間XにはWess-Zumino-Witten項を用いることに依りdouble loop群が作用し、その不変式環を研究することが重要となる。その為には、Slodowy-Helmkeのloop群を用いた単純楕円特異点の構成との関係を調べなくてはならなかった。そこで、我々は、無限次元空間P(楕円曲線上の正則G-束の族の切断全体上のC*-bundleを考えたようなもの)から出発して、空間Pのloop群による商空間として空間Xが、double loop群の商空間としてaffine Lie環に対応するaffine Lie群が得られることを示した。これは、楕円曲線上のフローケ理論(微分方程式とモノドロミーの対応関係)を構成したことになる。これに依り、空間Xに於けるdouble loop群の軌道とaffine Lie群に於けるloop群の軌道が1:1に対応することが分かり、不変式環としては、affine Lie群の指標環を考えれば良いことが分かった。
共同研究者の渡辺は、PainleveIV-型方程式の有理解の研究の為に、4次元空間における正多面体24-包体を解析し、この各頂点更に各面の重心にPainleveIV-型方程式の有理解が対応することを明らかにした。これは、Painleve方程式の解構造を明らかにする為の重要な一歩である。
河野は、3次元多様体に対し一般化されたDS diagram及び1-ラベル付グラフという概念を定義し3次元多様体の研究を行い、「一般化されたDS diagramが表す多様体は、3つの例外を除き、ラベル付グラフから決まる」という結果を得た。
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