| 研究課題/領域番号 |
12640056
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
内田 伏一 山形大学, 理学部, 教授 (90028126)
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| 研究分担者 |
澤田 秀樹 山形大学, 理学部, 助教授 (30095856)
井伊 清隆 山形大学, 理学部, 助教授 (10007180)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
上野 慶介 山形大学, 理学部, 助手 (10250911)
内田 吉昭 山形大学, 理学部, 助教授 (80280890)
村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 非コンパクト変換群 / カオス写像 / バナッハ束 / 暗号理論 / アーベル多様体 / 結び目理論 / アダマール多様体 / 複素構造 / カオス力学系 / カントール集合 / 周期結び目 |
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| 研究概要 |
本研究の中心課題は、非コンパクトリイ群の球面への可微分作用についての研究である。内田伏一は、前々年度までにリイ群が単純かつ半単純である場合の研究において所期の目的を達成し、前年度と今年度はリイ群が単純かつ半単純群の直積群である場合について所期の目的を達成した。具体的には、m+n-1次元球面上の滑らかなSL(m, R)×SL(n, R)作用で、極大コンパクト部分群に制限した作用が余次元1の軌道をもつものの特徴づけに成功し、成果を印刷公表した。
関連分野の研究について述べよう。
河村新蔵は、カオス力学系を確率論的見地から考察した。点の軌跡がカオス的に見えるカオス構造も確率論的に見ると、顕著な規則性をもち、確率密度関数の収束という現象が現れることを示した。井伊清隆は、n次元球面の余接バンドル上にシンプレクティックに作用するリー群SO(n+1,1)とSO(n+1,2)について、その表現をL^2(S^n)に構成することについて研究した。澤田秀樹は、病態モデル動物の系統図解析の研究を行った。内田吉昭は、結び目上で分岐する三次元球面の研究を行った。特に3-braid knotと3-bridge knotの非正則3重分岐被覆空間の分類と決定を行った。上野慶介は、カルノー空間の間の調和写像を研究し、特に、1階のカルノー空間の場合、2つの多様体のリーマン計量が無限遠境界で発散する速さの比に応じて、調和写像が存在しない場合があることを示し、結果を研究集会で報告した。
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