| 研究分担者 |
大塚 富美子 (松久 富美子) 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
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| 研究概要 |
1.Aを基点付き空間,(X,μ)をCW-H-空間(μは積)とすると,AからXへの基点を保つ連続写像のホモトピー類集合には,μから自然に2項演算が入り,代数的ループとなることが知られていた.これを[A, X;μ]と書くことにする.前のプロジェクトで,AとXが正次元胞体が3個以下のCW複体の場合には[A, X;μ]は群となることを示し,更に特にA=Xの場合にその群を決定した.今回得たのは(a)AとXが異なり,共に,連結,高々3個の正次元胞体から成る,H-空間の場合,Xの全ての積μに対し,群[A, X;μ]を決定した.
(b)Gをリー群,μ_0をその通常の積とするとき,[G, G;μ_0]は群となるが,これをGの自己写像ホモトピー類群と呼び,[G, G]と略記する.前のプロジェクトで次の2つの予想を立てた:
強予想:Gが連結な単純リー群ならばnil[G, G]【greater than or equal】rank(G)(nilはべき零指数,rankは階数).
弱予想:Gが階数2以上の連結な単純リー群ならばnil[G, G]【greater than or equal】2,即ち[G, G]は非可換である.
これらについて前のプロジェクトで相当の結果を得ていたが,今回のプロジェクトにおいて次の結果を得た:その普遍被覆群がSpin(n)(n≠0(mod 4))ではない古典型単純リー群に対して弱予想は成り立つ.
2.有限ホップ空間Xが与えられた時,次を満たす素数の集合Pを求める問題を考察した:P局所化X_Pの任意の積がXの積の局所化である.Xが単純リー群の場合は完全な解答を得,一般的には部分的な解答を得た.
3.ホップ空間の積の左逆λと右逆が一致するための必要十分条件はλの位数が2であることである.一般にはλの位数は2ではないことを種々例で示し,例えば,λが無限位数であるための条件を与えた.
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