| 研究課題/領域番号 |
12640058
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
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| 研究分担者 |
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
相山 玲子 (芥川 玲子) 筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
長友 康行 九州大学, 数理, 助教授 (10266075)
井川 治 福島工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (60249745)
保倉 理美 福井大学, 工学部, 助教授 (00191122)
守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
東條 晃次 千葉工業大学, 工学部, 講師 (30296313)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2000年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 等質空間 / 対称空間 / 変分問題 / 積分幾何学 / Kahler角度 / 極小曲面 |
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| 研究概要 |
研究代表者は積分幾何学の手法を等質空間内の変分問題に応用するために、Poincareの積分公式の具体的な表示に関する研究を進めた。複素射影空間内の実曲面に対するそのKahler角度によるPoincareの公式の具体的表示を求めた。部分多様体の交点数の積分を部分多様体の体積の積で表せない場合の始めての具体的なPoincareの公式の表示が得られたことになる。その後このPoincareの公式を一般化し、一般次元の部分多様体に関するPoincareの公式を表示するために、Kahler角度を拡張した概念:多重Kahler角度を導入した。多重Kahler角度による一般の部分多様体のPoincareの公式の具体的表示をさらに進めた。この結果、部分多様体の多重Kahler角度の積分と体積に関する不等式を導くことができ、これらの幾何学的量に関する変分問題を扱うための道具が整ってきた。多重Kahler角度は部分多様体の基本的な量であり、Poincareの公式の表示以外にも活用が期待できる。分担者:高橋と共同で複素射影空間以外の複素構造を持つ等質空間でも類似のPoincareの公式の具体的表示を求めることができた。また複素構造を持っていない等質空間であっても線形イソトロピー表現がいい性質を持っていれば、部分多様体のPoincareの公式の具体的表示が得られることがわかった。これらの研究で群作用の軌道の幾何学が積分公式の具体的表示を得るために有効であることがわかった。Kahler角度やそれを一般化した多重Kahler角度は、群作用の軌道の幾何学の観点から生まれたHermann作用によって説明できる。Hermann作用については分担者:井川と共同で軌道の基本的性質をいくつか明らかにした。今後群作用の軌道の幾何学も重要になると思われる。
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