| 研究分担者 |
藤平 秀行 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70114171)
白相 岳男 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (50007960)
落合 昭二 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30031545)
相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)
酒井 一博 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (30205702)
木村 寛 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70017953)
江森 英世 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (90267526)
|
|---|
| 研究概要 |
本研究は,3次元単位球面S^3内の平坦トーラスに関する研究を発展させ,部分多様体論と他の分野との新たな関連を発見することを目指して実施されたものである.その結果,S^3内の平坦トーラスの等長的変形に関する研究では,北川義久が重要な成果を得た.また,有理型写像に関する研究では,相原義弘が大きな成果を上げ,酒井一博は力学系理論の幾何学的研究に大きく寄与した.以下,これらの研究成果の概要を述べる.
(1)北川義久は,S^3内にはめ込まれた平均曲率一定な平坦トーラスのうち等長的変形不可能なるものを完全に決定した.さらに,その応用として,S^3内の等長的変形不可能な平坦トーラスの分類定理を導いた.また,S^3内の平坦トーラスの全平均曲率(平均曲率の積分)は,いかなる等長的変形によっても不変であることを示した.
(2)相原義弘は,複素ユークリッド空間上の有限葉分岐被覆空間X上定義され射影的代数多様体Mに値を持つ有理型写像が代数的に従属するための十分条件を求めた.更に,この結果を拡張・精密化し様々な十分条件を求めた.この応用として楕円曲線への正則写像が自己準同型で写りあう条件を与えた.
(3)酒井一博は,C^1開条件のもとで2次元微分可能閉多様体上の擬軌道弱追跡性を満たす力学系の幾何学的特徴付けを行った.これにより,ある条件(非遊走集合が有限集合)のもとでは,2次元微可能閉多様体上の擬軌道弱追跡性を満たす写像全体のC^1位相に関する内点集合と擬軌道追跡性を満たす写像全体のC^1位相に関する内点集合は一致することが示された.また,K.Moriyasu, N.Sumiと共同で,擬軌道追跡性よりも強い"位相安定性"を満たすベクトル場はC^1開条件のもとでAxiom Aと強横断性条件を満たすことを示し,位相安定性を満たすベクトル場を幾何学的・解析的に特徴付けした.
|
