| 研究課題/領域番号 |
12640062
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今野 宏 東大, 数理(科)学研究科(研究院), 助教授 (20254138)
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| 研究分担者 |
西 晴子 九州大学, 大学院・理学研究院, 助手 (90274430)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 超ケーラー商 / 超ケーラー多様体 / シンプレティック商 / シンプレクティック商 |
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| 研究概要 |
微分幾何、代数幾何における種々のモジュライ空間の幾何を調べることは興味ある問題と思われる。これらの多くはシンプレクティック商、あるいは超ケーラー商として構成されるので、それらの幾何を調べることが重要になってくる。実際、シンプレクティック商のトポロジーに関しては、ここ20年ほど、同変コホモロジー論やモース理論が応用され、多くのことがわかってきた。一方、超ケーラー商に関してはあまり多くのことはわかっていない。そこで、超ケーラー商のトポロジーを中心に研究した。
超ケーラー商は、ある意味で、3重にシンプレクティック商をとったものなので、そのトポロジーはシンプレクティック商のトポロジーより複雑になると考えられる。ところが、可換群による超ケーラー商さらにはある特別な非可換群による超ケーラー商のコホモロジー環を調べたところ、通常のシンプレクティック商の場合より単純な構造を持っていた。そこで我々はこの事実の理由を追求することにより、超ケーラー商のコホモロジー環の構造に関する予想を定式化することができた。そして、この予想は一般には予想が成立しないが、あるクラスの超ケーラー商に対しては有効らしいことが明らかになりつつある。さらに超ケーラー商の複素構造の変形に対する、複素ラグランジュ部分多様体のふるまいに関する研究をはじめた現象の抽象的な枠組みでの記述とそれが生じる理由の説明が目標である。
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