| 研究課題/領域番号 |
12640063
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2001-2003)
東京大学 (2000) |
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研究代表者 |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
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| 研究分担者 |
原 靖浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141)
長崎 生光 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50198305)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20323777)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2002年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 3次元双曲多様体 / クライン群 / 変形空間 / 端層状構造 / tameness / Klein群 / end invariant / bounded cohomology / 双曲多様体 / 関数群 / R-樹 / Schottky群 / 凸芯 / 幾何的極限 |
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| 研究概要 |
微分幾何学的手法を低次元多様体論,特に3次元多様体の理論と組み合せることによって,クライン群,即ち3次元多様体の双曲構造の変形空間の位相的な性質を研究した。とりわけ幾何的有限クライン群の擬等角変形空間の境界(以下に示すようにこれは変形空間全体の境界と一致することが最近判明した)付近に於ける双曲構造のふるまいを調べた。この研究の結果として分かった顕著なことはMardenのtameness予想が正しければ,「全てのクライン群は幾何的有限クライン群の擬等角変形の代数的極限であろう」という,Beis-Thurstunの予想が導かれることを示した。これは与えられた3次元多様体に対してその上の全ての双曲構造を分類するという変極的問題に向けて大きな進歩があったことを意味する。
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