| 研究課題/領域番号 |
12640064
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
|
|---|
| 研究分担者 |
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
服部 俊昭 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (30251599)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | モジュライ空間 / 多重種数 / 一般型代数多様体 / 劣随伴公式 / 多重標準系 / 劣随伴定理 / Flip / 概代数性 |
|---|
| 研究概要 |
本研究においては、特に射影代数多様体のモジュライ空間の準射影性について、完全な解答が得られた。即ち、非特異射影代数多様体のモジュライ空間は、ハウスドルフであれば、必ず準射影代数多様体となることが証明された(G.Schumacherとの共著論文、Annals of Mathematics)に掲載予定)。さらに、射影代数多様体の射影変形において、多重種数が変化しないことを証明した(Nagoya Math.J.に掲載済み)。これは長年の未解決問題で、今後の代数多様体の理論において極めて基本的な定理である。
また一般型代数多様体の多重標準写像の解析を行い、次元nのみによる定数が存在し、すべてそれ以上のmと全てのn次元一般型代数多様体Xについて|mK_{X}|が双有理埋め込みを与えることを証明した。これは2次元の場合のBombieriの定理の広範な一般化であり、これから例えばSeveriの予想が証明される。
さらに多重種数の変形不変性を一般化し、劣随伴定理の形にまとめた。これは、今後様々な応用が見込まれる。
以上のように、本研究では代数多様体に関する、基礎研究の礎となるいくつかの重要な結果が得られた。
|
