| 研究課題/領域番号 |
12640071
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
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| 研究分担者 |
片桐 民陽 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422)
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
落合 豊行 奈良女子大学, 人間文化研究科, 教授 (70016179)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | Heegaard splitting / 三次元多様体 / 結び目 / トンネル数 / Dehn twist / リッチ曲率 / アインシュタイン計量 / Heegaard Splitting / Untelescoping / 3-manifold / Knot / knot / triangulation |
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| 研究概要 |
1.三次元多様体のgraphic
小林はRubinstein-Scharlemannによって定義されたgraphicを用いることにより、2橋結び目の外部空間のHeegarrd splittingを全てのgenusで完全に分類することに成功した.
2.結び目の外部空間を用いたHeegaard分解のstrong irreducibilityの局所定判定法
小林はYo'av Rieckと共同でstrongly irreducible Heegaard分解と三次元球面内の非自明結び目の外部空間との交わりついて解析しそれは結び目の外部空間内のmerdional annulusの和集合になることを証明した.
3.森元予想に関する研究
小林は三次元多様体内の結び目の連結和とそのトンネル数に関する森元予想をm-smallな結び目に関して考察した.
4.Heegaard分解の接着写像のDehn twistへの分解アルゴリズム
落合は,与えられたHeegaard分解を実現する,閉曲面上の向きを保つ自己同相写像を,標準的なDeh twistの積に分解するためのアルゴリズムを種数2のHeegaard分解に対して与えた.
5.Riemann多様体の計量のmoduli
アインシュタイン計量(3次元多様体上では定曲率計量)は全スカラー曲率汎関数の臨界点として特徴付けられる.片桐は,スカラー曲率よりも情報を多く含むリッチ曲率を用いたリーマン汎関数について考察した.アインシュタイン計量はこの汎関数の臨界点となるがそれ以外にも存在することを示した.また臨界点がアインシュタイン計量となる十分条件を与えた.
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