| 研究分担者 |
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助手 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| 研究概要 |
[I]Gを一般にコンパクトLie群とし,U, WをGの線形表現,これらの単位球面をSU, SWと表すとき,G同変写像:SU→SWは常に存在するとは限らない。本研究においてはGがコンパクト アーベル群の場合を考察し,G同変写像:SU→SWが存在するための必要条件を,Gの表現環R(G)におけるU, Wのオイラー類に対する関係式として表した。この結果を利用してSU、とSWが同一次元の場合,これらの間のG同変写像の写像度に関する関係式を求めた。さらにこのことより,Gが連結であればG同変写像の写像度は一意的に定まることを示した。この種の研究においてはこれまではBorelコホモロジー理論を援用するのが,一般的であったが,本研究においては同変K理論を援用した。そしてBorelコホモロジー理論より同変K理論の方がより強力であることを実証した。
[II](M, N)をm次元閉多様体Mとm-1次元閉部分多様体Nの対とする。このような(M, N)の全体Θm, m-1には,cutting and pastingによりSK同値と呼ばれる同値関係が定義される。この同値関係による商集合Θm, m-1/SKは対のdisjoint unionにより半群となる。この半群のGrothendieck群をS Km, m-1であらわし,Θm, m-1のSK群という。これと同様にして境界をもつm次元コンパクト多様体のSK群 SKm(∂),およびm次元閉Z_2多様体のSK群SK_m^<z2>も定義される。
境界をもつ多様体のダブルを構成すること,およびZ_2作用を忘れることにより,これらの3種の群,S Km, m-1 S Km(∂), SK_m^<z2>は本質的には同形であることを示した。
[III]また各研究分担者により,これらの周辺問題に対する多くの関連成果も得られた。
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