| 研究課題/領域番号 |
12640077
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 高知大学 |
|---|
研究代表者 |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
|
|---|
| 研究分担者 |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
|
|---|
| キーワード | ホモトピー群 / 球面 / 有限複体 / スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Bousfield局所化 / Jonson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論 / Johnson-Wilsonスペクトラム |
|---|
| 研究概要 |
この研究では、有限複体自体とそのMoravaのK-理論K(n)_*に関するBousfieldの局所化のより深い理解を第一の目的、K(2)に関するBousfieldの局所化をした球面L_<K(2)>S^0のホモトピー群π_*(L_<k(2)>S^0)を決定を第二の目的としていた。
まず第一の目的に関しては、先ず逸見の結果があり、それは有限複体にH-構造が入っていればコホモロジー環の偶数次元の生成元は8次元と20次元であることを示しており、有限複体の重要な性質を提示した。小松はさらに有限複体である実射影空間をその上のバンドル構造から考察し、はめ込みに関する次元の条件を与えた。また、吉村によりKO_*-擬同値の立場からK(1)に関する更なる情報が得られた。柳田はホモトピー群の非可換性について結果を得た。大川は安定ホモトピー圏でのBousfield類の見地から考察した。
次の目的である球面のホモトピー群に関しては素数pが5以上の場合は既に知られていたが素数3に対しては交付1年目で決定することが出来た。さらに素数2の場合にそれに収束するAdams-Novikovのスペクトル系列のE_2-項を決定することが出来た。素数2に対しての微分の計算は大変難しいので、交付2年目はそれらに関連したRavenelのスペクトラムT(m)のホモトピー群に関する研究と、これらの背後にある安定ホモトピー圏の可逆スペクトラムのなすピカール群の計算を行った。その結果ホモトピー群π_*(L_nT(m)∧V(n-1))をm>n^2-nのときに決定することが出来た。また、可逆スペクトラムについては連結なスペクトラムで局所化された安定ホモトピー圏には可逆なものは球面スペクトラム以外には無いことを示した。
|
