| 研究課題/領域番号 |
12640080
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
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| 研究分担者 |
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
黒川 隆英 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20124852)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2000年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | CR多様体 / 孤立特異点 / モジュライ / 変形 / 超曲面特異点の境界 / 錐特異点の境界 / 準斉次特異点の境界 / 商特異点の境界 / CR構造 / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
本研究では『強擬凸CR構造のstably embeddable変形族が正規孤立特異点の変形に対応している』という視点の下に、(i)超曲面特異点(あるいは、完全交叉特異点)、(ii)準斉次特異点、(iii)商特異点について、その境界上にCR構造のstably embeddable変形空間を詳細に記述する方法の確立を目指した。
(i)完全交叉特異点:境界上のCR関数を通じて特異点の定義方程式の変形を統御するという方法で扱うことができ、所謂Kas-Schlessingerの定理が導かれることが示された。
(ii)準斉次特異点:境界上にひき起こされたS^1-作用によって詳しく解析することが可能である。そのS^1-用による解析は定義方程式の変形の情報を与える。更に、準斉次特異点が錐特異点の構造も持てば、S^1作用による解析は特異点解消空間の変形の情報をも与える。この考察により錐特異点の場合には、定義方程式の変形の情報と特異点解消の変形の情報を結びついた形で得ることができ、J.Wahlの結果を境界構造の視点から導くことができた。
(iii)高次元商特異点:球面解析により、複素3次元以上の商特異点の変形は自明であるというSchlessingerの定理が境界CR構造の変形の視点から捉えられた。
(iv)2次元商特異点:ツイスター空間、超ケーラー多様体、quiver等、興味深い幾何構造と結びつく巡回群による商特異点の変形空間を考察した。巡回群の次数が4以下の場合は、H.Pinkhamによる完備変形空間の構成、E.BrieskornやM.Artinによる同時特異点解消の現象等、興味深い現象が境界CR構造の変形の視点から捉えられた。次数が5以上の場合は、完備族構成のアルゴリズムは得られたが一般的理論の確立は継続する研究課題として残された。
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